Lý Thuyết Toán 6 Bài 16: Phép Nhân Số Nguyên (Kết Nối Tri Thức)

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

Nếu m,n∈N∗ thì $m\cdot (-n)=(-n)\cdot m=-(m\cdot n)$.

Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân sau:

a) $(-23)\cdot 12$

b) $134\cdot (-25)$

c) $6\cdot (-32)$

Lời giải:

a) $(-23)\cdot 12=-(23\cdot 12)=-276$

b) $134\cdot (-25)=-(134\cdot 25)=-3350$

c) $6\cdot (-32)=-(6\cdot 32)=-192$ 

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên âm

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.

Nếu m,n∈N∗ thì $(-m)\cdot (-n)=(-n)\cdot (-m)=m\cdot n$.

Ví dụ 2: Thực hiện các phép nhân sau:

a) $(-12)\cdot (-32)$

b) $(-138)\cdot (-25)$

c) $(-10)\cdot (-5134)$

Lời giải:

a) $(-12)\cdot (-32)=12\cdot 32=384$

b) $(-138)\cdot (-25)=138\cdot 25=3450$

c) $(-10)\cdot (-5134)=10\cdot 5134=51340$

3. Tính chất của phép nhân

Phép nhân các số nguyên có các tính chất:

• Giao hoán: $a\cdot b=b\cdot a$

• Kết hợp: $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$

• Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$

Ví dụ 3: Tính một cách hợp lí:

a) $(125)\cdot (-134)\cdot (-8)$

b) $12\cdot (-27)+12\cdot (-73)$

c) $4\cdot (1930+2019)+4\cdot (-2019)$

Lời giải:

a) $(125)\cdot (-134)\cdot (-8)=[125\cdot (-8)]\cdot (-134)=(-1000)\cdot (-134)=134000$

b) $12\cdot (-27)+12\cdot (-73)=12\cdot [(-27)+(-73)]=12\cdot (-100)=-1200$

c) $4\cdot (1930+2019)+4\cdot (-2019)$

$=4\cdot 1930+4\cdot 2019+4\cdot (-2019)$

$=4\cdot 1930+[4\cdot 2019+4\cdot (-2019)]$

$=4\cdot 1930+4\cdot [2019+(-2019)]$

$=4\cdot 1930+4\cdot 0$$=7720+0=7720$

4. Bài tập ứng dụng

Bài 1: Tính một cách hợp lí:

a) $(-3)\cdot (-17)+3\cdot (120–17)$

b) $(-8)\cdot 72+8\cdot (-19)–(-8)$

c) $(-27)\cdot 1011–27\cdot (-12)+27\cdot (-1)$

Lời giải:

a) $(-3)\cdot (-17)+3\cdot (120–17)$

$=3\cdot 17+3\cdot 120–3\cdot 17$

$=(3\cdot 17–3\cdot 17)+3\cdot 120$

$=0+360=360$

b) $(-8)\cdot 72+8\cdot (-19)–(-8)$

$=8\cdot (-72)+8\cdot (-19)+8\cdot 1$

$=8\cdot [(-72)+(-19)+1]$

$=8\cdot [(-91)+1]=8\cdot (-90)=-720$

c) $(-27)\cdot 1011–27\cdot (-12)+27\cdot (-1)$

$=27\cdot (-1011)-27\cdot (-12)+27\cdot (-1)$

$=27\cdot [(-1011)-(-12)+(-1)]$

$=27\cdot [-1011+12-1]$

$=27\cdot (-1000)=-27000$