Lý Thuyết Toán 6 Bài 17: Phép Chia Hết. Ước và Bội (Kết Nối Tri Thức)

1. Phép chia hết

Cho hai số  với . Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a=b\cdot q$ thì ta có phép chia hết $a:b=q$. Khi đó, ta nói $a$ chia hết cho $b$, kí hiệu .

Ví dụ 1: Các phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 27 chia hết cho 9.

b) 28 không chia hết cho 14.

c) 135 chia hết cho 15.

Lời giải:

a) Phát biểu này đúng. Vì .

b) Phát biểu này sai. Vì , nên 28 chia hết cho 14.

c) Phát biểu này đúng. Vì .

2. Ước và bội

Khi  (), ta còn gọi $a$ là một bội của $b$ và $b$ là một ước của $a$.

Ví dụ 2:

a) 5 là một ước của -15 vì .

b) -15 là một bội của 5 vì .

Nhận xét:

• Nếu $a$ là một bội của $b$ thì $-a$ cũng là một bội của $b$.

• Nếu $b$ là một ước của $a$ thì $-b$ cũng là một ước của $a$.

Ví dụ 3:

a) Tìm tất cả các ước của 6 và 9.

b) Tìm các bội của 8.

Lời giải:

a) Ước của 6: Các ước dương của 6 là: 1; 2; 3; 6.

Do đó, tất cả các ước của 6 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.

Ước của 9: Các ước dương của 9 là: 1; 3; 9.

Do đó, tất cả các ước của 9 là: 1; -1; 3; -3; 9; -9.

b) Bội của 8: Lần lượt nhân 8 với , ta được các bội của 8 là:.

3. Bài tập ứng dụng

Bài 1: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: 

Lời giải:

Vì  nên $x$ là ước của 12.

Tập hợp các ước của 12 là: Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}.

Kết hợp điều kiện , ta chọn các phần tử thỏa mãn.

Vậy, các phần tử của tập hợp M là: {-6; -4; -3; -2; -1; 1}.

Bài 2: a) Tìm các ước của mỗi số sau: 21; 35.

b) Tìm các ước chung của 30 và 42.

Lời giải:

a) Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21} .

Ư(35) = {1; -1; 5; -5; 7; -7; 35; -35}

b) Ư}(30) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 15; -15; 30; -30}

Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42}

Các ước chung của 30 và 42 là các phần tử có trong cả hai tập hợp trên.

ƯC(30, 42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}