Lý Thuyết Bài 3 Toán 6: Thứ Tự Trong Tập Hợp Các Số Tự Nhiên (Kết Nối Tri Thức)

1. Tập hợp các số tự nhiên và tia số

• Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là $ \mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; \ldots\} $.

• Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số có gốc là $0$. Khi hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia.

2. So sánh các số tự nhiên

• Nếu số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a. Trên tia số nằm ngang, điểm a nằm bên trái điểm b.

• Số liền trước và số liền sau: Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau. Chẳng hạn, $9$ là số liền sau của $8$, và $8$ là số liền trước của $9$. Hai số này là hai số tự nhiên liên tiếp.

Ví dụ: Viết thêm các số liền trước và số liền sau của hai số $2567$ và $3012$, sau đó sắp xếp sáu số đó theo thứ tự giảm dần.

• Lời giải:

  • Số liền trước của $2567$ là $2566$.

  • Số liền sau của $2567$ là $2568$.

  • Số liền trước của $3012$ là $3011$.

  • Số liền sau của $3012$ là $3013$.

• Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $3013;3012;3011;2568;2567;2566$.

3. Các ký hiệu và tính chất

• Ký hiệu   và  :

  •  (đọc là "$a$ nhỏ hơn hoặc bằng $b$") có nghĩa là  hoặc .

  •  (đọc là "$a$ lớn hơn hoặc bằng $b$") có nghĩa là  hoặc .

• Tính chất bắc cầu: Nếu  và  thì .

  Tính chất này cũng đúng với các ký hiệu   và

  Ví dụ: nếu  và  thì suy ra .

Ví dụ: Cho tập hợp . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $A$.

• Lời giải:

  •  là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

  •  có nghĩa là $x$ nhỏ hơn hoặc bằng 14.

  • Vậy, các phần tử của $A$ là các số tự nhiên khác 0 từ 1 đến 14.

  • .