Lý Thuyết Toán 6 Bài 8: Quan Hệ Chia Hết & Tính Chất (Kết Nối Tri Thức)

07:00:3223/08/2025

Bài 8: Lý thuyết về quan hệ chia hết và tính chất là một kiến thức nền tảng trong chương trình Toán 6 sách Kết Nối Tri Thức. Bài viết này sẽ giúp các em củng cố lại các khái niệm, ký hiệu về quan hệ chia hết, ước, bội và các tính chất cơ bản.

1. Quan hệ chia hết

Khái niệm: Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ (với $b\neq 0$ ). Nếu có số tự nhiên $k$ sao cho $a=k\cdot b$ , ta nói $a$ chia hết cho $b$ .
Ký hiệu: $a\vdots b$ (chia hết cho), $a\not\vdots\,b$ (không chia hết cho).

Ví dụ: Tìm ký hiệu thích hợp $(\vdots,\:\not\vdots)$ điền vào chỗ trống:

a) 12 [] 2

b) 105 [] 5

c) 26 [] 4

Lời giải:

a) Ta có $12=2\cdot 6$ , nên $$12\vdots 2$.$

b) Ta có $105=5\cdot 21$ , nên $105\vdots 5$ .

c) Ta có $26=4\cdot 6+2$ , nên $26\not\vdots\:4$ .

Ước và bội

Nếu $a\vdots b$ , ta nói $b$ là ước của $a$ và $a$ là bội của $b$ .
Ký hiệu: Ư(a) là tập hợp các ước của a, B(b) là tập hợp các bội của b.

Cách tìm:

Tìm ước: Để tìm các ước của a ( $a > 1$ ), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a. Nếu phép chia là chia hết, thì số chia đó là ước của a.
Tìm bội: Để tìm các bội của một số $b\neq 0$ , ta nhân b lần lượt với $0;1;2;3;\ldots$ .

Ví dụ: Khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.

b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.

c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36

Lời giải:

a) Khẳng định này đúng.

b) Khẳng định này sai vì $14\not\vdots\:3$ .

c) Khẳng định này sai vì 36 là bội của 9, còn 9 là ước của 36.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó.

Nếu $a\vdots m$ và $b\vdots\:m$ thì $$(a+b)\vdots\:m$.$

Ví dụ: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 20 + 5 có chia hết cho 5 không?

b) 72 + 18 - 12 có chia hết cho 3 không?

Lời giải:

a) Vì $20\vdots 5$ và $, nên $(20+15)\vdots 5$ .

b) Vì $72\vdots 3$ , $18\vdots 3$ và $12\vdots 3$ , nên $(72+18-12)\vdots 3$ .

Tính chất 2

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

Nếu $a\vdots m$ và $b\not\vdots\:m$ thì $$(a+b)\not\vdots\:m$.$

Ví dụ: Các phát biểu sau đúng hay sai?

a) chia hết cho 7.

b) $2\cdot 3\cdot 4\cdot 11+22+45$ không chia hết cho 11.

c) $8\cdot 12+9$ chia hết cho 5.

Lời giải:

a) Sai, vì $219\cdot 7\vdots 7$ nhưng $12\not\vdots\:7$ .

b) Đúng, vì $2\cdot 3\cdot 4\cdot 11\vdots 11$ , $22\vdots 11$ nhưng $45\not\vdots\:11$ .

c) Đúng. Mặc dù $8\cdot 12=96\not\vdots\:5$ và $9\not\vdots\:5$ , nhưng tổng $96+9=105\vdots 5$ .

3. Bài tập ứng dụng

Bài 1: Tìm các số tự nhiên $x, y$ sao cho:

a) $x\in B(12)$ và $10<x<40$ .

b) $y\in U(20)$ và $y\geq 5$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $B(12)=\{0;12;24;36;48;\ldots\}$ .

Vì $10<x<40$ , nên các giá trị x thỏa mãn là: $x\in\{12;24;36\}$ .

b) Ta có: $U(20)=\{1;2;4;5;10;20\}$ .

Vì $y\geq 5$ , nên các giá trị y thỏa mãn là: $y\in\{5;10;20\}$ .

Bài 2: Tìm tham số $m, n$ :

a) Tìm $m\in\{21;22;23;24;25;26\}$ , biết $56-m\vdots 7$ .

b) Tìm $n\in\{18;20;22;24;26;28;30\}$ , biết $36+n\not\vdots\:6$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $56\vdots 7$ , nên để $56-m\vdots 7$ thì m cũng phải chia hết cho 7.

Trong tập hợp đã cho, chỉ có m = 21 chia hết cho 7.

Vậy m = 21

b) Ta có $36\vdots 6$ , nên để $36+n\not\vdots\:6$ thì n phải không chia hết cho 6.

Trong tập hợp đã cho, các số không chia hết cho 6 là: 20, 22, 26, 28.

Vậy $n\in\{20;22;26;28\}$ .

Tổng kết và lời khuyên

Lý thuyết về quan hệ chia hết là nền tảng để các em học về phân số, số nguyên tố và hợp số. Nắm vững các khái niệm và tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và chính xác. Chúc các em học tốt!