Lý Thuyết Toán 6 Bài 12: Bội Chung & Bội Chung Nhỏ Nhất (Kết Nối Tri Thức)

1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

• Bội chung (BC): của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đã cho.

• Bội chung nhỏ nhất (BCNN): của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

• Ký hiệu:

  • BC(a, b): Tập hợp các bội chung của $a$ và $b$.

  • BCNN(a, b): Bội chung nhỏ nhất của $a$ và $b$.

Ví dụ 1: Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 30 và 45.

Lời giải:

• B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; 150; 180}

• B(45) = {0; 45; 90; 135; 180; 225}

• BC(30, 45) = {0; 90; 180}

• BCNN(30, 45) = 90

Nhận xét quan trọng:

• Nếu số lớn nhất trong các số đã cho là bội của các số còn lại, thì BCNN của các số đó chính là số lớn nhất ấy.

  Ví dụ: , nên BCNN(12, 36) = 36.

• BCNN(a, 1) = a với mọi số tự nhiên a khác 0.

2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Ví dụ 2: Tìm BCNN(21, 14).

Lời giải:

• Phân tích ra thừa số nguyên tố: ; .

• Thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3 và 7.

• Số mũ lớn nhất của 2, 3, 7 lần lượt là 1.

• .

Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN đó.

Ví dụ 3: Tìm BC(12, 24, 30).

Lời giải:

• Phân tích ra thừa số nguyên tố: ; ; .

• .

• .

3. Ứng dụng để quy đồng mẫu các phân số

• Để quy đồng mẫu số các phân số, ta nên chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu đó.

Ví dụ 4: Quy đồng mẫu số các phân số  và .

Lời giải:

• ; .

• .

• Thừa số phụ của  là .

  .

• Thừa số phụ của  là.

  .

Bài tập ứng dụng

Bài 1: Tìm BCNN của các số sau:

a) 27 và 36.

b) 49 và 14.

Lời giải:

a) ; .

.

b) ; .

.

Bài 2: Học sinh lớp 6A và 6B khi xếp thành 3 hàng, 5 hàng hay 6 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của hai lớp từ 70 đến 100. Tính số học sinh của hai lớp.

Lời giải:

• Số học sinh của hai lớp là bội chung của 3, 5 và 6.

• BCNN(3, 5, 6) = 30

• BC(3, 5, 6) = B(30) = {0; 30; 60; 90; 120}

• Vì số học sinh nằm trong khoảng từ 70 đến 100, nên số học sinh của hai lớp là 90.