Lý Thuyết Toán 6 Bài 13: Tập Hợp Các Số Nguyên (Kết Nối Tri Thức)

1. Làm quen với số nguyên âm

• Số nguyên dương: Các số tự nhiên (khác 0) $1; 2; 3; \ldots$ còn được gọi là các số nguyên dương.

• Số nguyên âm: Các số  gọi là các số nguyên âm.

• Tập hợp số nguyên: Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên,

  ký hiệu là .

Lưu ý:

• Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

• Đôi khi, ta có thể viết thêm dấu "$+$" trước một số nguyên dương, ví dụ: .

Ví dụ: Các số nguyên nào biểu diễn các đại lượng sau:

a) Đỉnh núi Phan-xi-păng cao 3147,3 m.

b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn là 20 m.

c) Bác An đang nợ 2 triệu đồng.

Lời giải:

a) 

b) 

c)  (triệu đồng)

2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên

Trục số

Ta có thể biểu diễn các số nguyên trên một trục số. Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a.

Ví dụ: Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 … và các số nguyên âm -1; -2; -3; 4; 5… như sau:

Ví dụ: Các điểm A, B, C, D và E trong hình biểu diễn những số nào?

Lời giải:

Điểm A cách điểm 0 năm đơn vị về bên trái nên A biểu diễn cho số  –5;

Điểm B biểu diễn cho điểm –1;

Điểm C biểu diễn cho điểm 0;

Điểm D cách điểm 0 bốn đơn vị về bên phải nên D biểu diễn cho số 4; 

Điểm E cách điểm 0 bảy đơn vị về bên phải nên E biểu diễn cho số 7;

So sánh hai số nguyên

• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số nguyên dương.

• Nếu a,  b là hai số nguyên dương và a > b thì -a < -b

• Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm a thì a < b.

Ví dụ: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; 4; -9; 0; -12; 2; 15; 1.

Lời giải:

Các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: -12; -9; -3; 0; 1; 2; 4; 15.

3. Bài tập ứng dụng

Bài 1: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) 

b) 

Lời giải:

a) 

b) 

Bài 2: So sánh hai số:

a) -49 và -38

b) -1379 và -2379

Lời giải:

a) Vì  nên .

b) Vì  nên .

Bài 3: Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau:

a) Nhiệt độ trung bình tháng 1 ở Siberia (Nga) là  dưới .

b) Cá voi xanh có thể lặn sâu  m so với mực nước biển.

Lời giải:

a) Nhiệt độ trung bình tháng 1 của Siberia (Nga) được biểu diễn là .

b) Độ sâu mà cá voi xanh có thể lặn được biểu diễn là .