Định lí Pythagore, Công thức Định lí Pythagore đảo và ví dụ minh hoạ? Toán 8 bài 1 [b1c5cd1]

Định lí Pythagore là gì? Công thức Định lí Pythagore đảo như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Định lí Pythagore

• Định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Chẳng hạn, với tam giác ABC vuông tại A như hình sau.

Ta có: BC² = AB² + AC² hay a² = b² + c² (với a = BC, b = AC, c = AB).

* Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài cạnh BC.

* Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

⇒ BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

Vậy BC = 10 cm.

2. Định lí Pythagore đảo

• Phát biểu định lý Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Chẳng hạn, với tam giác ABC như hình sau.

Nếu BC² = AB² + AC² hay a² = b² + c² (với a = BC, b = AC, c = AB) thì tam giác ABC vuông tại A.

* Ví dụ: Cho tam giác DEG có DE = 7 cm, DG = 24 cm và EG = 25 cm. Tam giác DEG có phải là tam giác vuông hay không?

* Lời giải:

Xét tam giác DEG, ta có: EG² = 25² = 625 (cm²)

Mặt khác, DE² + DG² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 cm²)

⇒ EG² = DE² + DG².

⇒ Tam giác DEG vuông tại D (theo định lý Pythagore đảo).