Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều? Toán 8 bài 1

Vậy đặc điểm của hình chóp tam giác đều là gì? Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích như thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu chi tiết ngay sau đây.

1. Hình chóp tam giác đều là gì?

Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là hình chóp có đáy là một tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

• Hình chóp tam giác đều S.ABC;

Đặc điểm cấu tạo:

• Mặt đáy $ABC$: Là một tam giác đều.

• Các mặt bên $SAB, SBC, SCA$: Là những tam giác cân tại đỉnh $S$ và bằng nhau.

• Các cạnh đáy: $AB = BC = CA$.

• Các cạnh bên: $SA = SB = SC$.

• Đỉnh: $S$ gọi là đỉnh của hình chóp.

• Số lượng mặt và cạnh: Hình chóp tam giác đều có 4 mặt (1 mặt đáy, 3 mặt bên) và 6 cạnh (3 cạnh đáy, 3 cạnh bên).

2. Công thức tính Diện tích xung quanh ($S_{xq}$)

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. Gọi $SM, SN, SP$ lần lượt là các đường cao của các mặt bên (tam giác cân $SAB, SBC, SCA$). Các đoạn thẳng này được gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

Công thức tính

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

Trong đó:

• $S_{xq}$: Diện tích xung quanh ($cm^2, m^2, \dots$).

• $C$: Chu vi đáy ($C = 3 \cdot \text{cạnh đáy}$).

• $d$: Độ dài trung đoạn.

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $5$ cm và trung đoạn bằng $8$ cm. Tính diện tích xung quanh.

• Lời giải:

  • Chu vi đáy: $C = 5 \cdot 3 = 15$ (cm).

  • Diện tích xung quanh: $S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 = 60$ ($cm^2$).

3. Công thức tính Thể tích ($V$)

Công thức tính

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Trong đó:

• $V$: Thể tích hình chóp ($cm^3, m^3, \dots$).

• $S$: Diện tích mặt đáy.

• $h$: Chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ đỉnh $S$ đến tâm của đáy).

Ví dụ: Một khối Rubik hình chóp tam giác đều có diện tích đáy khoảng $22,45$ $cm^2$ và chiều cao khoảng $5,88$ cm. Tính thể tích.

Lời giải:

• Thể tích khối Rubik: $V \approx \frac{1}{3} \cdot 22,45 \cdot 5,88 = 44,002$ ($cm^3$).

4. Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Hình chóp tam giác đều: Đáy là tam giác đều, các mặt bên là tam giác cân.

• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d$ (Liên quan đến trung đoạn).

• Thể tích: $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$ (Liên quan đến chiều cao).