Bài 16 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Bất Phương Trình Mũ & Lôgarit

Đề bài 16 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Giải các bất phương trình sau:

a) $(\frac{1}{9})^{x+1}>\frac{1}{81}$

b) $(\sqrt[4]{3})^x\leq 27\cdot 3^x$

c) $\log_2(x+1)\leq\log_2(2-4x)$

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để giải các bất phương trình mũ và lôgarit, chúng ta cần nắm vững các quy tắc sau:

• Đối với bất phương trình mũ: Khi đưa về cùng cơ số $a$, cần chú ý đến giá trị của $a$:

  • Nếu a > 1: Dấu của bất phương trình giữ nguyên.

  • Nếu 0 < a < 1: Dấu của bất phương trình đảo chiều.

• Đối với bất phương trình lôgarit: Cần tìm điều kiện xác định của biểu thức bên trong lôgarit (> 0) trước khi giải.

Lời giải chi tiết bài 16 trang 35 Toán 11 CTST

a) Giải bất phương trình $(\frac{1}{9})^{x+1}>\frac{1}{81}$

• Bước 1: Đưa hai vế về cùng cơ số 1/9​. Ta có $\frac{1}{81}=(\frac{1}{9})^2$

  $(\frac{1}{9})^{x+1}>(\frac{1}{9})^2$

• Bước 2: So sánh số mũ. Vì cơ số$ 0<\frac{1}{9}<1$ nên ta đảo chiều bất phương trình.

  $x+1<2$ hay $x<1$. Vậy bất phương trình có nghiệm x < 1.

b) Giải bất phương trình $(\sqrt[4]{3})^x\leq 27\cdot 3^x$

• Bước 1: Đưa hai vế về cùng cơ số 3. Ta có  và .

  

  

• Bước 2: So sánh số mũ. Vì cơ số $3 > 1$ nên ta giữ nguyên chiều bất phương trình.

   hay   suy ra  suy ra 

   Vậy, bất phương trình có nghiệm .

c) Giải bất phương trình 

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).

  

   Kết hợp ĐKXĐ, ta có .

• Bước 2: Giải bất phương trình. Vì cơ số  nên ta giữ nguyên chiều bất phương trình.  

  

   hay 

• Bước 3: Kết hợp nghiệm với ĐKXĐ. Ta có  và .

  Vậy, nghiệm của bất phương trình là:

Đáp số:

a) $x<1$

b) $x\geq-4$

c) $-1<x\leq\frac{1}{5}$