Bài 2 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin3x;

b) y = cos³2x;

c) y = tan²x;

d) y = cot(4 – x²).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Ta sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp $\mathbf{(u(x))' = u' \cdot u'(x)}$ và các công thức cơ bản:

1. Câu a, d (Dạng hàm cơ bản): Áp dụng $(\sin u)' = u' \cos u$ và $(\cot u)' = -\frac{u'}{\sin^2 u}$.

2. Câu b (Dạng lũy thừa hàm hợp): Áp dụng $(\mathbf{u^n})' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$ với $u = \cos 2x$.

3. Câu c (Dạng lũy thừa hàm cơ bản): Áp dụng $(\mathbf{u^n})' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$ với $u = \tan x$.

Giải bài 2 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) y = sin3x

y' = (sin3x)' = cos3x×(3x)' = 3cos3x.

b) y = cos³2x

 y' = (cos³2x)' = 3cos²2x(cos2x)' = −6cos²2xsin2x.

c) y = tan²x

y' = (tan²x)' = 2tanx×(tanx)'

$=2tanx.\frac{1}{cos^2x}$ $=2tanx(1+tan^2x)$

d) y = cot(4 – x²)

y' = [cot(4 – x²)]'