Bài 3 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hai hàm số f(x) = 2x³ – x² + 3 và g(x) = x³ + x²/2 – 5. Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là

A. (–∞; 0] U [1; +∞).

B. (0; 1).

C. [0; 1].

D. (–∞; 0) U (1; +∞).

Phân tích và Phương pháp giải

Để tìm tập nghiệm của bất phương trình này, chúng ta cần thực hiện theo 3 bước logic sau:

• Bước 1: Tính đạo hàm $f'(x)$ và $g'(x)$: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số mũ $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ và đạo hàm của một tổng/hiệu.

• Bước 2: Thiết lập bất phương trình: Thay hai biểu thức đạo hàm vừa tìm được vào điều kiện $f'(x) > g'(x)$.

• Bước 3: Giải bất phương trình bậc hai: Đưa bất phương trình về dạng chuẩn $ax^2 + bx + c > 0$ và xét dấu để tìm tập nghiệm.

Giải bài 3 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

* Đáp án: D. (–∞; 0) U (1; +∞).

Có f'(x) = (2x³ – x² + 3)' = 6x² – 2x.

g'(x) = (x³ + x²/2 – 5)' = 3x² + x

Để f'(x) > g'(x) thì 6x² – 2x > 3x² + x

⇔ 3x² – 3x > 0

⇔ 3x(x – 1) > 0

⇔ x < 0 hoặc x > 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (–∞; 0) U (1; +∞).