Bài 12 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1.

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ vững các quy tắc chuyển đổi giữa quãng đường, vận tốc và gia tốc bằng đạo hàm:

1. Vận tốc $v(t)$: Là đạo hàm bậc nhất của quãng đường theo thời gian.

   $v(t) = s'(t)$

2. Gia tốc $a(t)$: Là đạo hàm bậc nhất của vận tốc, hoặc là đạo hàm bậc hai của quãng đường theo thời gian.

   $a(t) = v'(t) = s''(t)$

Quy trình giải:

• Bước 1: Tìm hàm vận tốc $v(t)$ bằng cách lấy đạo hàm $s(t)$.

• Bước 2: Tìm hàm gia tốc $a(t)$ bằng cách lấy đạo hàm $v(t)$.

• Bước 3: Thay $t = 1$ vào các hàm vừa tìm được để ra kết quả.

Giải bài 12 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có v(t) = s'(t) = (2t³ + 4t + 1)' = 6t² + 4.

a(t) = v'(t) = (6t² + 4)' = 12t.

Vận tốc của vật khi t = 1 là:

v(1) = 6×1² + 4 = 10 (m/s).

Gia tốc của vật khi t = 1 là:

a(1) = 12×1 = 12 (m/s²).

Vậy vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1 lần lượt là 10 m/s và 12 m/s².