Bài 2 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

So sánh các cặp số sau:

a) 1,3^0,7 và 1,3^0,6

b) 0,75^–2,3 và 0,75^–2,4

Phân tích và hướng dẫn giải:

1. Hàm số $y = a^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu cơ số $\mathbf{a > 1}$.

   • Khi đó: Nếu $x_1 > x_2$, thì $a^{x_1} > a^{x_2}$.

2. Hàm số $y = a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu cơ số $\mathbf{0 < a < 1}$.

   • Khi đó: Nếu $x_1 > x_2$, thì $a^{x_1} < a^{x_2}$ (đổi chiều bất đẳng thức).

Giải bài 2 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) 1,3^0,7 và 1,3^0,6

Vì 1,3 > 1 nên hàm số y = 1,3^x là hàm số đồng biến trên R

Mà 0,7 > 0,6

Nên 1,3^0,7>1,3^0,6

b) 0,75^–2,3 và 0,75^–2,4

Vì 0,75 < 1 nên hàm số y=0,75^x là hàm số nghịch biến trên R

Mà -2,3 > -2,4

Nên 0,75^−2,3 > 0,75^−2,4