Bài 5 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

So sánh các cặp số sau:

a) log_π0,8 và log_π1,2

b) log_0,32 và log_0,32,1

Phân tích và hướng dẫn giải:

1. Hàm số $y = \log_a x$ đồng biến trên $(0; +\infty)$ nếu cơ số $\mathbf{a > 1}$.

   • Khi đó: Nếu $x_1 > x_2$, thì $\log_a x_1 > \log_a x_2$.

2. Hàm số $y = \log_a x$ nghịch biến trên $(0; +\infty)$ nếu cơ số $\mathbf{0 < a < 1}$.

   • Khi đó: Nếu $x_1 > x_2$, thì $\log_a x_1 < \log_a x_2$ (đổi chiều bất đẳng thức).

Giải bài 5 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) log_π0,8 và log_π1,2

Vì π > 1 nên hàm số log_πx đồng biến trên (0; +∞)

Mà 0,8 < 1,2

Nên log_π0,8 < log_π1,2

b) log_0,32 và log_0,32,1

Vì 0,3 < 1 nên hàm số log_0,3x nghịch biến trên (0;+∞)

Mà 2 < 2,1

Nên log_0,32 > log_0,32,1