Bài 3 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² – x)×2^x;

b) y = x²log₃x;

c) y = e^{3x + 1}.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Ta áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:

1. Câu a, b (Dạng tích $u \cdot v$): Áp dụng $(u \cdot v)' = u'v + uv'$.

2. Câu a (Đạo hàm hàm mũ): Áp dụng $(a^u)' = a^u \cdot \ln a \cdot u'$.

3. Câu b (Đạo hàm hàm logarit): Áp dụng $(\log_a u)' = \frac{u'}{u \ln a}$.

4. Câu c (Đạo hàm hàm hợp $e^u$): Áp dụng $(e^u)' = e^u \cdot u'$.

Giải bài 3 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) y = (x² – x).2^x

y' = [(x² – x).2^x]' = (x² – x)'.2^x + (x² – x).(2^x)'

= (2x – 1).2^x + (x² – x).2^x.ln2

= 2^x(x²ln2 + 2x – 1 – xln2).

b) y = x²log₃x

y' = (x²log₃x)' = (x²)'log₃x + x²(log₃x)'

$=2xlog_3x+\frac{x^2}{xln3}$

$=2xlog_3x+\frac{x}{ln3}$

c) y = e^{3x + 1}

y' = (e^{3x + 1})' = e^{3x + 1}×(3x + 1)' = 3e^{3x + 1}.