Bài 4 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Đồ Thị Hàm Số Lôgarit

Đề bài 4 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Vẽ đồ thị các hàm số:

a) $y=\log x$ 

b) $y=\log_{\frac{1}{4}}x$

Phân tích và hướng dẫn giải:

• Dạng hàm số: $y=\log_a x$.

• Tập xác định: $D=(0;+\infty)$.

• Điểm chung: Đồ thị luôn đi qua điểm .

• Tính đơn điệu:

  • Nếu , hàm số đồng biến. Đồ thị đi lên từ trái sang phải.

  • Nếu , hàm số nghịch biến. Đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Giải chi tiết bài 4 trang 25 Toán 11 tập 2 CTST:

a) y = logx

Hàm số  là hàm số lôgarit cơ số 10 (vì logx=log₁₀​x).

Vì cơ số , nên hàm số này đồng biến.

Ta lập bảng giá trị của hàm số y = logx như sau:

Từ đó, Đồ thị là đường cong đi lên từ trái sang phải, đi qua các điểm ,  và .

Ta có đồ thị của hàm số y = logx như sau

b) $y=log_{\frac{1}{4}}x$

Vì cơ số $a=\frac{1}{4}=0,25$, thỏa mãn 0 <a<1, nên hàm số này nghịch biến.

Ta lập bảng giá trị của hàm số  $y=log_{\frac{1}{4}}x$ như sau:

Từ đó, đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải, đi qua các điểm ,  và 

Ta có đồ thị của hàm số như sau

Đáp số:

a) Đồ thị hàm số  là đường cong đi lên từ trái sang phải, đi qua các điểm (0,1; -1), (1; 0) và (10; 1).

b) Đồ thị hàm số  là đường cong đi xuống từ trái sang phải, đi qua các điểm (0,25; 1), (1; 0), (4; -1) và (16; -2).