Bài 4 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$ có đạo hàm là

A. $y'=\frac{1}{(x+2)^2}$

B. $y'=\frac{5}{(x+2)^2}$

C. $y'=\frac{-1}{(x+2)^2}$

D. $y'=\frac{-5}{(x+2)^2}$

Phân tích và Phương pháp giải

Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta có thể sử dụng hai cách tiếp cận:

Cách 1: Sử dụng công thức đạo hàm của một thương

Áp dụng công thức: $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh (Dành cho trắc nghiệm)

Đối với hàm số dạng $y = \frac{ax + b}{cx + d}$, đạo hàm được tính nhanh theo công thức:

Giải Bài 4 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

* Đáp án: C.

$y'=\left ( \frac{x+3}{x+2} \right )'$ $=\frac{(x+3)'(x+2)-(x+3)(x+2)'}{(x+2)^2}$

$=\frac{x+2-(x+3)}{(x+2)^2}=\frac{-1}{(x+2)^2}$

Vậy ta có đáp án đúng là C.