Bài 10.25 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính lượng nước trào ra khỏi cốc

Bài 10.25 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chứa đầy nước. Hỏi nếu bỏ vào cốc 5 viên đá dạng hình lập phương có cạnh 2 cm thì lượng nước trào ra ngoài là bao nhiêu?

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng kiến thức về sự chiếm chỗ của vật thể trong chất lỏng:

1. Nguyên lý Archimedes: Khi một vật chìm hoàn toàn vào một bình chứa đầy chất lỏng, thể tích của phần chất lỏng trào ra ngoài đúng bằng thể tích của vật đó.

2. Công thức thể tích hình lập phương ($V$):

   $$V = a^3$$

   (Trong đó $a$ là độ dài cạnh của hình lập phương).

3. Tính toán: Tìm thể tích của một viên đá, sau đó nhân với số lượng viên đá (5 viên).

Giải bài 10.25 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên các dữ kiện từ đề bài, ta thực hiện các bước tính toán như sau:

Bước 1: Tính thể tích của một viên đá hình lập phương

Thể tích của mỗi viên đá nhỏ là:

Bước 2: Tính tổng thể tích của 5 viên đá

Tổng thể tích của cả 5 viên đá là:

Bước 3: Xác định lượng nước trào ra

Vì chiếc cốc đang chứa đầy nước, nên khi thả 5 viên đá vào và chúng chìm hoàn toàn, lượng nước trào ra ngoài sẽ có thể tích đúng bằng tổng thể tích của 5 viên đá đó.

Kết luận: Vậy thể tích lượng nước trào ra ngoài là 40 cm³.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Mối liên hệ hình học và vật lý: Thể tích vật chiếm chỗ ($V_{vật}$) = Thể tích nước dâng lên (hoặc trào ra) ($V_{nước}$).

• Công thức lăng trụ đặc biệt: Hình lập phương là một dạng lăng trụ đứng đặc biệt có tất cả các cạnh bằng nhau.

• Đơn vị đo: Luôn chú ý đơn vị thể tích là xăng-ti-mét khối (cm³).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Tính thiếu số lượng: Nhiều bạn chỉ tính thể tích của 1 viên đá ($8 \text{ cm}^3$) rồi kết luận luôn, dẫn đến sai sót đáng tiếc.

• Sai sót khi tính lũy thừa: Tính $2^3$ bằng $6$ (nhầm thành $2 \cdot 3$) thay vì kết quả đúng là $8$.

• Nhầm lẫn đơn vị: Viết đơn vị diện tích $cm^2$ cho kết quả thể tích.

• Bối rối với hình dạng chiếc cốc: Đề bài nhắc đến cốc hình trụ có thể khiến một số học sinh đi tìm công thức tính thể tích hình trụ. Tuy nhiên, trong bài toán này, hình dạng của cốc không ảnh hưởng đến kết quả vì ta chỉ quan tâm đến thể tích của vật thả vào.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài toán trắc nghiệm, các em có thể sử dụng phép tính gộp trên máy tính để ra đáp án ngay lập tức:

Hiểu rõ bản chất "vật chiếm chỗ bao nhiêu thì nước trào ra bấy nhiêu" sẽ giúp các em giải quyết mọi bài toán tương tự một cách cực kỳ đơn giản!