Bài 7.46 trang 46 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.46 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:

Vuông: “Đa thức M(x) = x³ + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc hai”.

Tròn: “Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn”.

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Phân Tích Toán Học

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần nhớ quy tắc về bậc của tổng hai đa thức:

1. Tổng hai đa thức bậc hai: Bậc cao nhất có thể đạt được chỉ là 2 (nếu các hạng tử $x^2$ không triệt tiêu) hoặc thấp hơn 2. Không bao giờ tạo ra được hạng tử $x^3$.

2. Tổng hai đa thức bậc bốn: Nếu hai hạng tử bậc bốn của hai đa thức đối nhau (ví dụ: $ax^4$ và $-ax^4$), chúng sẽ triệt tiêu nhau ($ax^4 - ax^4 = 0$). Khi đó, bậc của đa thức tổng sẽ phụ thuộc vào các hạng tử bậc thấp hơn.

Giải bài 7.46 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Tổng của hai đa thức bậc hai sẽ chỉ tạo ra đa thức có bậc cao nhất là 2.

Vì vậy, ý kiến của bạn Tròn là ý kiến đúng.

Ví dụ tổng 2 đa thức bậc 4 bằng x³ + 1:

A = 2x⁴ + x³ - 2x + 4

B = -2x⁴ + 2x - 3

Khi đó A + B = (2x⁴ + x³ - 2x + 4) + (-2x⁴ + 2x - 3)

A + B = 2x⁴ + x³ - 2x + 4 - 2x⁴ + 2x - 3

A + B = (2x⁴ - 2x⁴) + x³ + (-2x + 2x) + (4 - 3)

A + B = x³ + 1.