Bài 10.8 trang 93 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Thể tích và diện tích hộp đa năng

Bài 10.8 Trang 93 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một chiếc hộp đựng đồ đa năng có dạng hình hộp chữ nhật với khung bằng thép, bên ngoài phủ vải và kích thước như Hình 10.17.

a) Tính thể tích của hộp.

b) Tính diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp.

Phân tích bài toán

Chiếc hộp này có dạng hình hộp chữ nhật, để giải quyết bài toán chúng ta cần áp dụng hai công thức cơ bản:

1. Thể tích ($V$): Bằng tích của ba kích thước (chiều dài $\times$ chiều rộng $\times$ chiều cao).

2. Diện tích bề mặt ngoài ($S_{tp}$): Chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, bao gồm diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy.

Giải bài 10.8 Trang 93 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên kích thước hình vẽ: chiều dài $a = 50$ cm, chiều rộng $b = 40$ cm và chiều cao $h = 30$ cm.

a) Tính thể tích của hộp

Thể tích của chiếc hộp đựng đồ đa năng là:

Đổi đơn vị: $60.000 \text{ cm}^3 = 60 \text{ dm}^3 = 60 \text{ lít}$.

Đáp số: $60.000 \text{ cm}^3$ (hoặc $60$ lít).

b) Tính diện tích vải phủ bề mặt ngoài

Diện tích vải phủ bề mặt ngoài tương ứng với diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

• Diện tích xung quanh của chiếc hộp:

  $$S_{xq} = 2 \cdot (50 + 40) \cdot 30 = 5.400 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích hai mặt đáy:

  $$S_{2đáy} = 2 \cdot 50 \cdot 40 = 4.000 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Tổng diện tích vải cần dùng:

  $$S_{tp} = S_{xq} + S_{2đáy} = 5.400 + 4.000 = 9.400 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Đáp số: $9.400 \text{ cm}^2$.

Tổng kết kiến thức

• Thể tích hình hộp chữ nhật: $V = a \cdot b \cdot h$.

• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 2h(a+b) + 2ab$.

• Đơn vị đo: Hãy lưu ý đơn vị $1 \text{ dm}^3 = 1$ lít để ứng dụng vào các bài toán thực tế về dung tích bình chứa.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Tính thiếu diện tích đáy: Nhiều bạn chỉ tính diện tích xung quanh hoặc chỉ tính diện tích của một mặt đáy (mặt trên thường bị bỏ quên). Đề bài yêu cầu "bề mặt ngoài" nên phải tính đủ 6 mặt.

• Sai đơn vị tính: Nhầm lẫn giữa cm² (diện tích) và cm³ (thể tích).

• Lỗi nhân chia: Đặc biệt khi tính toán với các số tròn chục lớn, học sinh dễ bị thừa hoặc thiếu số $0$.

Mẹo giải nhanh

Để tính nhanh diện tích toàn phần, bạn có thể sử dụng công thức gộp:

Cách tính này giúp bạn kiểm tra lại kết quả của phương pháp chia từng bước (xung quanh + đáy) một cách nhanh chóng.