Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.8 Trang 65 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Phân tích và Kiến thức áp dụng

Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Trong các đoạn thẳng kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Tính chất góc ngoài của tam giác

Góc ngoài của một tam giác luôn lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện

Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Giải bài 9.8 Trang 65 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Kẻ AH vuông góc với BC tại H như sau:

M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.

Do đó giá trị nhỏ nhất của AM là AH.

AM = AH khi M trùng H.

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì giá trị của AM nhỏ nhất.

b)  là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AMC nên 

Do ∆ABC cân tại A nên 

Vì vậy 

Xét ∆AMB có  nên AB > AM.

Vậy AM < AB.