Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.9 Trang 65 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC.

(M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.

(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức áp dụng

• Tính chất góc ngoài: Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó, do đó nó luôn lớn hơn mỗi góc trong đó.

• Góc tù trong tam giác: Trong một tam giác, nếu có một góc tù thì đó là góc lớn nhất, và cạnh đối diện với nó là cạnh lớn nhất.

• Tính chất bắc cầu: Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$.

Giải bài 9.9 Trang 65 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có $\widehat{NMB}$ là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AMN nên 

$\widehat{NMB}=\widehat{ANM}+\widehat{NAM}>\widehat{NAM}$.

Vì vậy $\widehat{NMB}$ là góc tù.

∆NMB có $\widehat{NMB}$  là góc tù nên $\widehat{NMB}$ là góc lớn nhất trong ∆NMB.

Vậy cạnh NB là cạnh lớn nhất trong ∆NMB.

Khi đó MN < NB (1).

$\widehat{CNB}$ là góc ngoài tại đỉnh N của ∆ANB nên 

$\widehat{CNB}=\widehat{NBA}+\widehat{BAN}>\widehat{BAN}$

Vậy có $\widehat{CNB}$ là góc tù.

Vì $\widehat{CNB}$ là góc tù nên $\widehat{CNB}$ là góc lớn nhất trong ∆CNB.

Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong ∆CNB.

Khi đó NB < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.

Vậy MN < BC.