Bài 6.38 trang 21 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Ba đội công nhân làm đường được giao ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 3 người và năng suất của các công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi số công nhân của ba đội lần lượt là $x, y, z$ ($\text{người}$; $x, y, z \in \mathbb{N}^*$).

1. Thiết lập phương trình từ hiệu số:

   Đội thứ nhất ($x$) nhiều hơn đội thứ hai ($y$) là $3 \text{ người}$:

   $x - y = 3$

2. Thiết lập mối quan hệ tỉ lệ nghịch:

   Số công nhân ($N$) và thời gian hoàn thành ($T$) là tỉ lệ nghịch: $x \cdot 4 = y \cdot 5 = z \cdot 6$.

   Từ đẳng thức này, ta chuyển về dãy tỉ số bằng nhau bằng cách chia tất cả cho $\text{BCNN}(4, 5, 6) = 60$.

3. Áp dụng tính chất Dãy tỉ số bằng nhau với điều kiện $x - y = 3$.

Lời giải chi tiết:

Gọi số công nhân của ba đội lần lượt là x, y, z công nhân (x, y, z ∈ N^*)

Vì đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 3 người nên x - y = 3.

Do khối lượng công việc của ba đội là như nhau và đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày nên:

4x = 5y = 6z

hay: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra: x = .60 = 15;  y = .60 = 12;  z = .60 = 10; 

Vậy số công nhân của ba đội lần lượt là 15 công nhân, 12 công nhân và 10 công nhân.