Bài 8.15 trang 58 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất trong trò chơi vòng quay may mắn

Bài 8.15 Trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm 8 phần có diện tích bằng nhau và ghi số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 như Hình 8.4, được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm.

Bạn Việt quay tấm bìa.

a) Tìm xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt:

- Ghi số lẻ- Ghi số 6.

b) Biết rằng nếu mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 1 hoặc 2 thì Việt nhận được 100 điểm; dừng ở hình quạt ghi số 3 hoặc 4 thì Việt nhận được 200 điểm; dừng ở hình quạt ghi số 5 hoặc 6 thì Việt nhận được 300 điểm; dừng ở hình quạt ghi số 7 hoặc 8 thì Việt nhận được 400 điểm.

Xét các biến cố sau:

A: “Việt nhận được 100 điểm”;

B: “Việt nhận được 200 điểm”;

C: “Việt nhận được 300 điểm”;

D: “Việt nhận được 400 điểm”.

- Các biến cố A, B, C, D có đồng khả năng không? Vì sao?

- Tìm xác suất của các biến cố A, B, C và D.

Phân tích bài toán

Tấm bìa được chia thành 8 phần bằng nhau, do đó khả năng mũi tên dừng lại ở mỗi hình quạt là như nhau (đều là $1/8$). Đây là cơ sở để tính xác suất cho các biến cố.

Giải bài 8.15 Trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Xác suất mũi tên chỉ vào các số theo yêu cầu

• Mũi tên chỉ vào số lẻ:

  • Các số lẻ từ 1 đến 8 gồm: $1; 3; 5; 7$ (tổng cộng có 4 số).

  • Xác suất là:

    $$P = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

• Mũi tên chỉ vào số 6:

  • Trong 8 phần, chỉ có duy nhất 1 phần ghi số 6.

  • Xác suất là:

    $$P = \frac{1}{8}$$

b) Xét các biến cố nhận điểm A, B, C, D

• Tính đồng khả năng:

  • Biến cố A (100 điểm) xảy ra khi mũi tên chỉ vào số 1 hoặc 2 (2 khả năng).

  • Biến cố B (200 điểm) xảy ra khi mũi tên chỉ vào số 3 hoặc 4 (2 khả năng).

  • Biến cố C (300 điểm) xảy ra khi mũi tên chỉ vào số 5 hoặc 6 (2 khả năng).

  • Biến cố D (400 điểm) xảy ra khi mũi tên chỉ vào số 7 hoặc 8 (2 khả năng).

  • Kết luận: Vì mỗi biến cố đều có số khả năng xảy ra bằng nhau (đều là 2), nên các biến cố A, B, C, D là đồng khả năng.

• Xác suất của các biến cố:

  • Vì các biến cố đồng khả năng, xác suất của chúng bằng nhau:

    $$P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

Tổng kết kiến thức

• Xác suất đơn giản: Tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra.

• Biến cố đồng khả năng: Là các biến cố có cơ hội xảy ra ngang nhau.

• Quy tắc rút gọn: Luôn rút gọn phân số xác suất về dạng tối giản ($4/8 \rightarrow 1/2$) để đảm bảo tính chuyên nghiệp trong trình bày toán học.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Đếm thiếu số lẻ: Quên mất số 1 hoặc số 7 là số lẻ.

• Nhầm lẫn đồng khả năng: Nếu một biến cố nhận điểm chỉ ứng với 1 số, còn biến cố khác ứng với 2 số, chúng sẽ không còn đồng khả năng. Tuy nhiên, ở bài này mỗi nhóm điểm đều có đúng 2 số nên chúng đồng khả năng.

• Quên chia cho tổng số phần: Chỉ ghi số khả năng thuận lợi (ví dụ ghi xác suất là 2) mà không chia cho tổng số 8 phần.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán vòng quay chia phần bằng nhau:

1. Mẫu số: Luôn là tổng số ô (ở đây là $8$).

2. Tử số: Là số lượng ô thỏa mãn điều kiện.

3. Xác suất đồng khả năng: Cứ thấy số lượng ô trong mỗi nhóm bằng nhau thì khẳng định ngay là đồng khả năng.