Bài 8.9 trang 57 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất của biến cố khi gieo xúc xắc

Bài 8.9 Trang 57 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Vuông và Tròn mỗi người gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để

a) Hiệu giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6.

b) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều bé hơn 7.

Phân tích bài toán

Khi gieo một con xúc xắc cân đối, các mặt có thể xuất hiện là tập hợp $S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$.

1. Số chấm nhỏ nhất: $1$ chấm.

2. Số chấm lớn nhất: $6$ chấm.

   Từ đó, ta có thể xác định được tính chất của các biến cố dựa trên giới hạn của các con số này.

Giải bài 8.9 Trang 57 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Lời giải chi tiết

a) Hiệu giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6

• Lập luận: Số chấm lớn nhất trên một con xúc xắc là $6$ và số chấm nhỏ nhất là $1$. Hiệu lớn nhất có thể có giữa hai con xúc xắc là $6 - 1 = 5$.

• Vì $5 < 6$, nên không bao giờ xảy ra trường hợp hiệu bằng $6$.

• Kết luận: Biến cố “Hiệu giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6” là biến cố không thể.

• Xác suất: $P = 0$.

b) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều bé hơn 7

• Lập luận: Tập hợp các mặt của con xúc xắc là $\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$. Tất cả các số này đều nhỏ hơn $7$.

• Do đó, dù Vuông và Tròn gieo được mặt nào thì kết quả đó cũng chắc chắn bé hơn $7$.

• Kết luận: Biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều bé hơn 7” là biến cố chắc chắn.

• Xác suất: $P = 1$.

Tổng kết kiến thức

• Xác suất của biến cố không thể: Luôn bằng $0$.

• Xác suất của biến cố chắc chắn: Luôn bằng $1$.

• Xác suất của biến cố ngẫu nhiên: Luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $1$ ($0 < P < 1$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn xác suất và số cách xảy ra: Nhiều bạn trả lời "biến cố không thể" nhưng quên không ghi giá trị xác suất là $0$ theo yêu cầu của đề bài.

• Không xét giá trị biên: Quên rằng số chấm tối đa là $6$, dẫn đến việc phân vân ở câu (a) liệu có cách nào tạo ra hiệu bằng $6$ hay không.

• Lỗi đọc đề: Đề bài yêu cầu "Tính xác suất", vì vậy câu trả lời cuối cùng phải là một con số ($0$ hoặc $1$).

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán xúc xắc:

1. Hiệu max: Luôn là $5$ ($6-1$). Bất kỳ hiệu nào $> 5$ đều có xác suất bằng $0$.

2. Tổng max: Luôn là $12$ ($6+6$). Bất kỳ tổng nào $> 12$ đều có xác suất bằng $0$.

3. Tính chất mặt: Các mặt luôn $\le 6$ và $\ge 1$. Bất kỳ điều kiện nào bao quát khoảng này đều có xác suất bằng $1$.