Bài 10.10 trang 93 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Bài toán mực nước dâng trong thùng lập phương

Bài 10.10 Trang 93 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một chiếc thùng hình lập phương cạnh 7 dm có chứa nước, độ sâu của nước là 4 dm. Người ta thả 25 viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1 dm và chiều cao 0,5 dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đềximét (giả sử toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể)?

Phân tích bài toán

Đây là một bài toán thực tế áp dụng kiến thức về thể tích hình khối và nguyên lý chiếm chỗ của vật thể.

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng thể tích gạch: Đây chính là thể tích nước bị chiếm chỗ, làm cho mực nước dâng lên.

2. Tính diện tích đáy thùng: Để tìm xem với thể tích nước dâng đó, mực nước sẽ cao thêm bao nhiêu.

3. Tính khoảng cách đến miệng thùng: Lấy chiều cao tổng của thùng trừ đi mức nước thực tế sau khi dâng.

Giải bài 10.10 Trang 93 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Bước 1: Tính thể tích của 25 viên gạch

Thể tích của một viên gạch hình hộp chữ nhật là:

Thể tích của 25 viên gạch cũng chính là thể tích nước dâng lên:

Bước 2: Tính độ cao mực nước dâng thêm

Diện tích đáy của chiếc thùng hình lập phương là:

Mực nước dâng thêm cao số đềximét là:

Bước 3: Tính khoảng cách từ mặt nước đến miệng thùng

Tổng độ cao của nước sau khi thả gạch là:

Nước trong thùng còn cách miệng thùng số đềximét là:

Đáp số: $2,49$ dm.

Tổng kết kiến thức

• Thể tích hình hộp chữ nhật: $V = a \cdot b \cdot c$ (dài $\times$ rộng $\times$ cao).

• Thể tích nước dâng: Luôn bằng thể tích vật thể chìm trong nước.

• Độ cao mực nước: $h = V : S_{\text{đáy}}$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn đơn vị: Trong bài này các đơn vị đều là dm nên khá thuận lợi, tuy nhiên ở các bài khác bạn cần kiểm tra kỹ xem có cần đổi sang m hay cm không.

• Quên tính diện tích đáy: Một số bạn lấy thể tích gạch chia cho cạnh thùng ($7$) thay vì diện tích đáy ($49$), dẫn đến kết quả sai.

• Lỗi logic: Tính ra độ dâng nhưng quên chưa trừ đi từ tổng chiều cao thùng để tìm khoảng cách tới miệng thùng.

Mẹo giải nhanh

Để tính nhanh khoảng cách còn lại ($d$):

1. Tính khoảng không còn lại ban đầu: $7 - 4 = 3$ dm.

2. Tính mực nước cao thêm do gạch chiếm chỗ: $25 / 49 \approx 0,51$ dm.

3. Khoảng cách mới: $3 - 0,51 = 2,49$ dm.

   Cách này giúp bạn bớt được một bước tính tổng độ sâu nước, giúp bài toán gọn gàng hơn.