Bài 8.13 trang 58 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: So sánh khả năng xảy ra của biến cố

Bài 8.13 Trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một thùng kín đựng 5 quả bóng màu đỏ, 10 quả bóng màu xanh, 20 quả bóng màu vàng có cùng kích thước. Ngọc lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong thùng. Hỏi khả năng Ngọc lấy được quả bóng màu gì lớn nhất?

Phân tích bài toán

Trong các bài toán chọn vật thể ngẫu nhiên, khả năng (xác suất) lấy được một vật thể phụ thuộc trực tiếp vào số lượng của vật thể đó trong tổng thể.

• Các quả bóng có cùng kích thước, do đó cơ hội Ngọc chạm vào mỗi quả bóng là như nhau.

• Màu sắc nào có số lượng bóng càng nhiều thì xác suất Ngọc bốc trúng màu đó càng cao.

Giải bài 8.13 Trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa vào số lượng các loại bóng trong thùng, ta có bảng so sánh sau:

Lập luận:

Ta thấy $20 > 10 > 5$, hay số lượng bóng màu vàng là nhiều nhất trong thùng. Vì các quả bóng có cùng kích thước và được lấy ngẫu nhiên, nên biến cố lấy được quả bóng có số lượng lớn hơn sẽ có khả năng xảy ra cao hơn.

Kết luận: Khả năng Ngọc lấy được quả bóng màu vàng là lớn nhất.

Tổng kết kiến thức

• Mối liên hệ giữa số lượng và khả năng: Trong một phép thử ngẫu nhiên, kết quả nào có nhiều đại diện hơn thì khả năng xuất hiện của kết quả đó sẽ lớn hơn.

• Xác suất cụ thể (mở rộng):

  • Tổng số bóng: $5 + 10 + 20 = 35$ quả.

  • Khả năng lấy bóng vàng: $20/35 = 4/7$ (cao nhất).

  • Khả năng lấy bóng đỏ: $5/35 = 1/7$ (thấp nhất).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa "khả năng" và "chắc chắn": Một số bạn cho rằng vì bóng vàng nhiều nhất nên chắc chắn lấy được bóng vàng. Điều này là sai, Ngọc vẫn có thể lấy được bóng đỏ hoặc xanh, chỉ là cơ hội lấy được bóng vàng cao hơn mà thôi.

• Không đọc kỹ số liệu: Nhìn nhanh dẫn đến so sánh sai các con số $5, 10, 20$.

• Thiếu lập luận: Trả lời ngay đáp án "màu vàng" mà không nêu được lý do là vì số lượng bóng vàng chiếm ưu thế nhất.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán yêu cầu tìm "khả năng lớn nhất" hoặc "khả năng thấp nhất":

1. Bước 1: Liệt kê số lượng của tất cả các đối tượng.

2. Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất (Max) hoặc nhỏ nhất (Min) trong danh sách đó.

3. Bước 3: Đối tượng tương ứng với giá trị tìm được chính là câu trả lời.