Bài 8.12 trang 58 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.12 Trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một túi đựng các quả cầu có cùng kích thước, được ghi số 5; 10; 15; 20; 30; 35; 40. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi. Chọn từ thích hợp (chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên) thay vào dấu “?” trong các câu sau:

- Biến cố A: “Lấy được quả cầu ghi số là số chính phương” là biến cố ..?..

- Biến cố B: “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 3” là biến cố ..?..

- Biến cố C : “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 5” là biến cố ..?..

Phân tích bài toán

Để chọn từ điền vào dấu "?", chúng ta cần kiểm tra từng số trong tập hợp cầu: $S = \{5; 10; 15; 20; 30; 35; 40\}$ dựa trên các tính chất toán học sau:

1. Số chính phương: Là số bằng bình phương của một số nguyên (ví dụ: $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 \dots$).

2. Số chia hết cho 3: Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 (ví dụ: $15 \rightarrow 1+5=6$ chia hết cho 3).

3. Số chia hết cho 5: Số có tận cùng là $0$ hoặc $5$.

Giải bài 8.12 Trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Quan sát tập hợp số $\{5; 10; 15; 20; 30; 35; 40\}$, chúng ta xác định các biến cố như sau:

• Biến cố A: “Lấy được quả cầu ghi số là số chính phương” là biến cố không thể.

  • Giải thích: Trong danh sách trên, không có số nào là số chính phương. Các số chính phương gần phạm vi này nhất là $4, 9, 16, 25, 36, 49$. Do đó, việc lấy được số chính phương từ túi là điều không bao giờ xảy ra.

• Biến cố B: “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 3” là biến cố ngẫu nhiên.

  • Giải thích: Trong túi có các số chia hết cho 3 là $15$ và $30$. Tuy nhiên, cũng có các số không chia hết cho 3 như $5, 10, 20, 35, 40$. Vì vậy, việc lấy được số chia hết cho 3 có thể xảy ra nhưng cũng có thể không xảy ra.

• Biến cố C: “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 5” là biến cố chắc chắn.

  • Giải thích: Tất cả các số ghi trên cầu trong túi đều có tận cùng là $0$ hoặc $5$, tức là tất cả đều chia hết cho 5. Dù lấy bất kỳ quả cầu nào, kết quả luôn là một số chia hết cho 5.

Tổng kết kiến thức

• Biến cố không thể: Có xác suất bằng $0$, không bao giờ xảy ra.

• Biến cố ngẫu nhiên: Có thể xảy ra hoặc không, kết quả phụ thuộc vào sự may rủi.

• Biến cố chắc chắn: Có xác suất bằng $1$, luôn luôn xảy ra trong mọi lần thử.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn số chính phương: Một số bạn nhầm các số như $5, 10$ là số chính phương hoặc nhớ nhầm danh sách các số chính phương dẫn đến kết luận sai cho biến cố A.

• Kiểm tra thiếu số: Đối với biến cố B, nếu chỉ kiểm tra vài số đầu tiên ($5, 10$ không chia hết cho 3) mà kết luận là "không thể" thì sẽ bị sai vì số $15$ và $30$ thỏa mãn điều kiện.

• Không nắm vững dấu hiệu chia hết: Việc chia thủ công từng số có thể gây mất thời gian và nhầm lẫn, hãy dùng quy tắc "tận cùng là 0 hoặc 5" cho biến cố C.

Mẹo giải nhanh

Dành cho các bài tập phân loại biến cố:

1. Bước 1: Viết ra nháp tập hợp các kết quả thỏa mãn điều kiện đề bài.

2. Bước 2: So sánh với tập hợp gốc:

   • Nếu tập hợp thỏa mãn rỗng $\rightarrow$ Không thể.

   • Nếu tập hợp thỏa mãn trùng hoàn toàn tập hợp gốc $\rightarrow$ Chắc chắn.

   • Nếu tập hợp thỏa mãn chỉ là một phần (con) của tập hợp gốc $\rightarrow$ Ngẫu nhiên.