Bài 8.3 trang 50 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Phân loại biến cố trong tập hợp số

Bài 8.3 Trang 50 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {2; 3; 5; 6; 7; 8; 10}. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể hay biến cố ngẫu nhiên?

A: “Số được chọn là số nguyên tố”.

B: “Số được chọn là số bé hơn 11”.

C: “Số được chọn là số chính phương”.

D: “Số được chọn là số chẵn”.

E: “Số được chọn là số lớn hơn 1”.

Phân tích bài toán

Để xác định loại biến cố, chúng ta cần so sánh các điều kiện của biến cố với các phần tử trong tập hợp $S = \{2; 3; 5; 6; 7; 8; 10\}$.

1. Số nguyên tố: $2, 3, 5, 7$.

2. Số chẵn: $2, 6, 8, 10$.

3. Số chính phương: (Số có căn bậc hai là số nguyên) - Không có số nào trong tập hợp này ($1, 4, 9, 16 \dots$ mới là số chính phương).

4. Phạm vi giá trị: Số nhỏ nhất là $2$, số lớn nhất là $10$.

Giải bài 8.3 Trang 50 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên việc phân tích các phần tử của tập hợp, ta phân loại các biến cố như sau:

• Biến cố A và D là biến cố ngẫu nhiên:

  • Trong tập hợp có cả số nguyên tố ($2, 3, 5, 7$) và số không phải nguyên tố ($6, 8, 10$). Do đó, biến cố A có thể xảy ra hoặc không.

  • Tương tự, có cả số chẵn ($2, 6, 8, 10$) và số lẻ ($3, 5, 7$). Do đó, biến cố D cũng là biến cố ngẫu nhiên.

• Biến cố B và E là biến cố chắc chắn:

  • Tất cả các số trong tập hợp $\{2; 3; 5; 6; 7; 8; 10\}$ đều nhỏ hơn $11$, nên biến cố B chắc chắn xảy ra.

  • Tất cả các số trong tập hợp này đều lớn hơn $1$, nên biến cố E chắc chắn xảy ra.

• Biến cố C là biến cố không thể:

  • Trong tập hợp đã cho, không có số nào là số chính phương (số chính phương gần nhất là $1, 4, 9$). Vì vậy, ta không bao giờ chọn được số chính phương từ tập hợp này.

Tổng kết kiến thức

• Biến cố chắc chắn: Xảy ra với mọi phần tử trong tập hợp.

• Biến cố không thể: Không xảy ra với bất kỳ phần tử nào trong tập hợp.

• Biến cố ngẫu nhiên: Chỉ xảy ra với một số phần tử nhất định trong tập hợp.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn số nguyên tố và số lẻ: Nhiều bạn cho rằng biến cố "chọn số lẻ" và "chọn số nguyên tố" là như nhau. Hãy nhớ số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất.

• Quên định nghĩa số chính phương: Dẫn đến việc không xác định được biến cố C là biến cố không thể.

• Không kiểm tra hết tập hợp: Chỉ nhìn vài số đầu tiên rồi kết luận ngay biến cố chắc chắn là sai lầm phổ biến.

Mẹo ghi nhớ nhanh

Khi làm bài tập dạng này, hãy thực hiện 2 bước:

1. Liệt kê: Viết ra các số thỏa mãn điều kiện của biến cố.

2. So sánh: * Nếu danh sách trùng khít với tập hợp gốc $\rightarrow$ Chắc chắn.

   • Nếu danh sách trống rỗng $\rightarrow$ Không thể.

   • Nếu danh sách chỉ chứa một phần tập hợp gốc $\rightarrow$ Ngẫu nhiên.