Bài 10.18 trang 101 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Bài toán chiếc bánh ngọt hình lăng trụ

Bài 10.18 Trang 101 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như Hình 10.41.

a) Tính thể tích cái bánh.

b) Nếu phải làm một chiếc hộp để cái bánh này thì diện tích vật liệu cần dùng là bao nhiêu (coi mép dán không đáng kể)?

Phân tích bài toán

Chiếc bánh có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ:

1. Mặt đáy: Là tam giác vuông. Diện tích đáy được tính bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

2. Thể tích ($V$): Bằng diện tích đáy nhân với chiều cao của lăng trụ.

3. Diện tích vật liệu: Chính là diện tích toàn phần của hình lăng trụ (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy).

Giải bài 10.18 Trang 101 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên các thông số: Hai cạnh góc vuông đáy là $6$ cm và $8$ cm; cạnh huyền là $10$ cm; chiều cao lăng trụ $h = 3$ cm.

a) Tính thể tích cái bánh

Đầu tiên, ta tính diện tích đáy (diện tích tam giác vuông):

Thể tích của chiếc bánh ngọt là:

Đáp số: $72 \text{ cm}^3$.

b) Tính diện tích vật liệu làm hộp

Diện tích vật liệu cần dùng chính là diện tích toàn phần của chiếc bánh.

• Diện tích xung quanh của chiếc bánh:

  $$S_{xq} = C_{\text{đáy}} \cdot h = (6 + 8 + 10) \cdot 3 = 24 \cdot 3 = 72 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích hai mặt đáy:

  $$S_{2đáy} = 2 \cdot 24 = 48 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Tổng diện tích vật liệu cần dùng:

  $$S_{tp} = S_{xq} + S_{2đáy} = 72 + 48 = 120 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Đáp số: $120 \text{ cm}^2$.

Tổng kết kiến thức

• Công thức thể tích lăng trụ đứng: $V = S \cdot h$.

• Công thức diện tích xung quanh: $S_{xq} = (a + b + c) \cdot h$ (với $a, b, c$ là 3 cạnh đáy).

• Lưu ý: Diện tích vật liệu luôn bao gồm cả 2 mặt đáy trừ khi đề bài cho biết hộp không có nắp.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn các cạnh khi tính diện tích đáy: Một số bạn lấy cạnh huyền nhân với một cạnh góc vuông. Hãy nhớ diện tích tam giác vuông bằng nửa tích của hai cạnh góc vuông ($6$ và $8$).

• Quên tính diện tích đáy khi làm hộp: Chỉ tính diện tích xung quanh là chưa đủ để bao phủ hoàn toàn chiếc bánh.

• Sai đơn vị: Nhầm giữa $cm^2$ (diện tích) và $cm^3$ (thể tích).

Mẹo giải nhanh

Để tính nhanh diện tích xung quanh của lăng trụ đứng, bạn chỉ cần lấy chu vi đáy nhân với chiều cao. Trong bài này, chu vi đáy là $6 + 8 + 10 = 24$, chiều cao là $3$, vậy $S_{xq} = 24 \cdot 3 = 72$. Việc tính toán theo nhóm giúp bạn hạn chế sai sót số liệu.