Bài 7.24 trang 38 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.24 Trang 38 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x²(5x² + 3) - 6x (3x² - 2x + 1) - 5x³(2x - 1);

b) $\frac{3}{2}x(x^2-\frac{2}{3}x+2)-\frac{5}{3}x^2(x+\frac{6}{5})$

Phân tích Phương pháp Giải

• Phần a: Thực hiện ba phép nhân đơn thức với đa thức, sau đó nhóm các hạng tử cùng bậc ($x^4, x^3, x^2, x$) và cộng/trừ hệ số.

• Phần b: Xử lý cẩn thận các hệ số phân số và quy tắc dấu trong phép nhân và phép trừ. Sau khi nhân, nhóm các hạng tử đồng dạng.

Giải Bài 7.24 Trang 38 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) 4x²(5x² + 3) - 6x (3x² - 2x + 1) - 5x³(2x - 1)

= 4x².5x² + 4x².3 + (-6x).3x² + (-6x).(-2x) + (-6x).1 + (-5x³).2x + (-5x³).(-1)

= 20x⁴ + 12x² + (-18x³) + 12x² + (-6x) + (-10x⁴) + 5x³

= 20x⁴ + 12x² - 18x³ + 12x² - 6x - 10x⁴ + 5x³

= (20x⁴ - 10x⁴) + (-18x³ + 5x³) + (12x² + 12x²) - 6x

= 10x⁴ + (-13x³) + 24x² - 6x

= 10x⁴ -13x³ + 24x² - 6x

b) $\frac{3}{2}x(x^2-\frac{2}{3}x+2)-\frac{5}{3}x^2(x+\frac{6}{5})$

$=\frac{3}{2}x.x^2+\frac{3}{2}.\left (-\frac{2}{3} \right )x.x$ $+\frac{3}{2}x.2-\frac{5}{3}x^2.x-\frac{5}{3}x^2.\frac{6}{5}$

$=\frac{3}{2}x^3-x^2+3x-\frac{5}{3}x^3-2x^2$

$=\frac{3}{2}x^3-\frac{5}{3}x^3-x^2-2x^2+3x$

$=\frac{-1}{6}x^3-3x^2+3x$