Bài 9.7 trang 65 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.7 Trang 65 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Phân tích và Kiến thức áp dụng

Thế nào là cách đều hai điểm?

Một điểm $M$ được gọi là cách đều hai điểm $A$ và $C$ nếu độ dài đoạn thẳng $MA = MC$. Trong hình học, các điểm này sẽ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AC$.

Thế nào là cách đều hai đường thẳng?

Một điểm $M$ được gọi là cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ nếu khoảng cách từ $M$ đến $d_1$ bằng khoảng cách từ $M$ đến $d_2$. Trong hình học, các điểm này thường nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó.

Giải bài 9.7 Trang 65 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Vì CD = DA nên D cách đều hai điểm A và C.

Vì AB = BC nên B cách đều hai điểm A và C.

Vậy B và D cách đều hai điểm A và C.

b) CB là khoảng cách từ C đến AB, CD là khoảng cách từ C đến AD.

BC = CD nên khoảng cách từ C đến AB bằng khoảng cách từ C đến AD.

Do đó C là điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Tổng kết: Qua bài giải bài 9.7 trang 65 Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức, các em cần ghi nhớ:

• Tính chất hình vuông: Các cạnh bằng nhau là chìa khóa để chứng minh sự cách đều.

• Đường chéo: Trong hình vuông, đường chéo $BD$ chính là đường trung trực của đoạn $AC$, và đường chéo $AC$ chính là đường phân giác của góc $A$ và góc $C$. Điều này giải thích tại sao các đỉnh nằm trên đường chéo lại có tính chất cách đều.

• Cách xác định khoảng cách: Luôn tìm đoạn thẳng vuông góc từ điểm đến đường thẳng để xác định khoảng cách.