Bài 10.8 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính thể tích và diện tích vải phủ hộp đựng đồ

Bài 10.8 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một chiếc hộp đựng đồ đa năng có dạng hình hộp chữ nhật với khung bằng thép, bên ngoài phủ vải và kích thước như Hình 10.17.

a) Tính thể tích của hộp.

b) Tính diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng hai công thức cơ bản của hình hộp chữ nhật:

1. Thể tích ($V$): $V = \text{chiều dài} \cdot \text{chiều rộng} \cdot \text{chiều cao}$.

2. Diện tích bề mặt ngoài ($S_{tp}$): Là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy.

   • Diện tích xung quanh ($S_{xq}$): $S_{xq} = 2 \cdot (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \cdot \text{chiều cao}$.

   • Diện tích hai đáy: $S_{2đ} = 2 \cdot (\text{chiều dài} \cdot \text{chiều rộng})$.

   • Diện tích vải phủ ($S_{tp}$): $S_{tp} = S_{xq} + S_{2đ}$.

Giải bài 10.8 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Tính thể tích của hộp

Thể tích của chiếc hộp đa năng là:

Đổi đơn vị: $60\,000 \text{ cm}^3 = 60 \text{ dm}^3 = 60 \text{ lít}$.

Kết luận: Thể tích của hộp là 60 lít.

b) Tính diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp

Để tính diện tích vải phủ bên ngoài (diện tích toàn phần), ta thực hiện các bước sau:

• Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:

  $$S_{xq} = 2 \cdot (50 + 40) \cdot 30 = 2 \cdot 90 \cdot 30 = 5\,400 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích hai mặt đáy của chiếc hộp là:

  $$S_{2đ} = 2 \cdot (50 \cdot 40) = 2 \cdot 2\,000 = 4\,000 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Tổng diện tích vải phủ bên ngoài chiếc hộp là:

  $$S = S_{xq} + S_{2đ} = 5\,400 + 4\,000 = 9\,400 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Kết luận: Diện tích vải phủ bên ngoài chiếc hộp là 9,400 cm².

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức thể tích: $V = a \cdot b \cdot c$.

• Công thức diện tích toàn phần: $S_{tp} = 2(ab + bc + ca)$.

• Lưu ý đơn vị: Khi tính diện tích dùng đơn vị $cm^2$, khi tính thể tích dùng đơn vị $cm^3$. 1 lít nước tương đương với 1 $dm^3$ hay 1000 $cm^3$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa diện tích và thể tích: Sử dụng sai công thức hoặc viết sai đơn vị tính (ví dụ tính thể tích nhưng ghi đơn vị $cm^2$).

• Tính thiếu diện tích đáy: Một số bạn chỉ tính diện tích xung quanh hoặc chỉ cộng diện tích một mặt đáy mà quên mất hộp có cả đáy và nắp (nếu đề bài yêu cầu phủ toàn bộ bề mặt).

• Sai sót trong phép nhân: Phép tính với các số tròn chục lớn dễ dẫn đến việc thừa hoặc thiếu các chữ số 0.

Mẹo giải nhanh

Để tính nhanh diện tích toàn phần của hộp mà không cần chia ra nhiều bước, các em có thể bấm máy tính một lần duy nhất theo công thức gộp:

Cách tính này giúp tiết kiệm thời gian và giảm thiểu rủi ro tính toán sai giữa các bước trung gian!