Bài 10.15 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính thể tích hình khối ghép

Bài 10.15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một hình gồm hai hình lăng trụ đứng ghép lại với các kích thước ở Hình 10.35. Tính thể tích của lăng trụ.

Phương pháp giải

Để tính thể tích của một hình khối phức tạp, phương pháp tối ưu nhất là chia nhỏ hình khối đó thành các hình cơ bản đã biết công thức tính. Trong bài này, ta chia làm hai phần:

1. Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình hộp chữ nhật): Có kích thước dài 10 cm, rộng 5 cm và cao 8 cm.

2. Hình lăng trụ đứng tam giác: Có đáy là tam giác với cạnh đáy 10 cm, chiều cao tương ứng 3 cm và chiều cao của lăng trụ là 8 cm.

Công thức chung: $V = S_{đáy} \cdot h$

Giải bài 10.15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên các kích thước từ Hình 10.35, ta thực hiện tính toán theo từng phần như sau:

Bước 1: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác (hình hộp chữ nhật)

Thể tích của phần hình hộp chữ nhật bên phải là:

Bước 2: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác

Trước hết, ta tính diện tích mặt đáy hình tam giác:

Thể tích của phần hình lăng trụ tam giác phía trước là:

Bước 3: Tính tổng thể tích của toàn bộ hình khối

Tổng thể tích của hình lăng trụ ghép là:

Kết luận: Vậy tổng thể tích của hình lăng trụ đã cho là 520 cm³.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Nguyên lý cộng thể tích: Thể tích của một vật thể bằng tổng thể tích của các phần tạo nên nó.

• Xác định chiều cao: Trong các hình lăng trụ đứng ghép nối như thế này, các hình thành phần thường có chung chiều cao (trong bài này là 8 cm).

• Công thức thể tích lăng trụ đứng: Luôn là diện tích đáy nhân với chiều cao tương ứng.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Xác định sai kích thước: Nhầm lẫn chiều cao tam giác (3 cm) với chiều rộng của hình hộp (5 cm).

• Quên nhân 1/2: Khi tính diện tích đáy tam giác, học sinh thường quên chia 2 dẫn đến thể tích phần lăng trụ tam giác bị gấp đôi.

• Nhầm lẫn đơn vị: Viết $cm^2$ thay vì $cm^3$ cho đơn vị thể tích.

Mẹo giải nhanh

Nếu quan sát kỹ, bạn sẽ thấy cả hai hình lăng trụ này đều có chung chiều cao là 8 cm. Vì vậy, bạn có thể tính tổng diện tích mặt đáy của toàn bộ hình khối rồi mới nhân với chiều cao:

1. Tổng diện tích đáy: $(10 \cdot 5) + (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3) = 50 + 15 = 65 \text{ (cm}^2\text{)}$.

2. Tổng thể tích: $65 \cdot 8 = 520 \text{ (cm}^3\text{)}$.

   Cách này giúp giảm bớt một bước nhân và hạn chế sai sót số liệu trung gian!