Bài 9.11 trang 69 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.11 Trang 69 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

b) Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

Phân tích và Phương pháp giải

Hệ quả của Bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại:

Các bước giải toán

1. Thiết lập khoảng giá trị: Áp dụng hệ quả bất đẳng thức tam giác để tìm khoảng giới hạn cho cạnh cần tìm.

2. Áp dụng điều kiện biên: Kết hợp dữ kiện đề bài (là số nguyên, hoặc là cạnh lớn nhất/nhỏ nhất).

3. Lọc giá trị: Chọn giá trị thỏa mãn tất cả các điều kiện trên.

Giải bài 9.11 Trang 69 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:

BC - AB < CA < BC + AB

hay 6 < CA < 8.

Mà độ dài CA là một số nguyên nên CA = 7 cm.

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:

BC - AB < CA < BC + AB

hay 4 < CA < 8.

Vì BC là cạnh lớn nhất trong tam giác nên CA < BC.

Do đó, 4 < CA < 6.

Mà độ dài cạnh CA là một số nguyên nên CA = 5 cm.