Bài 9.12 trang 69 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.12 Trang 69 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.

b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.

c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức áp dụng

• Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

• Tính chất cộng đoạn thẳng: Nếu điểm $M$ nằm giữa $A$ và $N$ thì $AM + MN = AN$.

Sơ đồ tư duy giải bài

Để chứng minh $MA + MB < CA + CB$, ta sử dụng một điểm trung gian $N$. Chúng ta sẽ chứng minh qua hai bước đệm:

1. So sánh tổng khoảng cách từ $M$ với tổng khoảng cách từ $N$.

2. So sánh tổng khoảng cách từ $N$ với tổng hai cạnh $CA, CB$.

Giải bài 9.12 Trang 69 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆MNB có:

MB < MN + NB do đó MA + MB < MA + MN + NB.

hay MA + MB < NA + NB.

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆NAC có:

NA < CA + CN do đó NA + NB < CA + CN + NB.

hay NA + NB < CA + CB.

c) Vì MA + MB < NA + NB và NA + NB < CA + CB nên

MA + MB < NA + NB < CA + CB.

Do đó MA + MB < CA + CB.

Tổng kết: Khi giải bài 9.12 trang 69 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức các em cần lưu ý:

• Điểm mấu chốt: Việc kẻ kéo dài đoạn thẳng $AM$ cắt $BC$ tại $N$ là kỹ thuật quan trọng để tạo ra các tam giác trung gian ($MNB$ và $ANC$).

• Vận dụng bất đẳng thức: Luôn xác định đúng tam giác cần xét trước khi viết bất đẳng thức để tránh nhầm lẫn các đỉnh.

• Ý nghĩa: Bài toán này chứng minh rằng "đường gấp khúc" nằm bên trong ($MA, MB$) luôn ngắn hơn "đường gấp khúc" bao bên ngoài ($CA, CB$).