Bài 2 trang 10 Toán 9 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 2 trang 10 Toán 9 tập 2 CTST:

Cho hàm số $\mathbf{y=\frac{1}{2}x^2}$.

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Trong các điểm $\mathbf{A(-6;-8), B(6;8), C(\frac{2}{3};\frac{2}{9})}$, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Vẽ đồ thị (Câu a): Lập bảng giá trị với các giá trị $x$ đối xứng, sau đó vẽ đường parabol. Đồ thị hàm số $\mathbf{y = \frac{1}{2}x^2}$ là một parabol có đỉnh $\mathbf{O(0; 0)}$ và bề lõm quay lên trên (vì $\mathbf{a = \frac{1}{2} > 0}$).

2. Kiểm tra điểm thuộc đồ thị (Câu b): Một điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $\mathbf{y = f(x)}$ nếu thay tọa độ của điểm đó vào công thức hàm số ta được một đẳng thức đúng, tức là $\mathbf{y_0 = f(x_0)}$.

Lời giải Chi tiết bài 2 trang 10 Toán 9:

a) Vẽ đồ thị của hàm số $\mathbf{y = \frac{1}{2}x^2}$:

Ta có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm $M(-2; 2)}$, $N(-1; \frac{1}{2})$, $O(0; 0)}$, $N'(1; \frac{1}{2})$, $M'(2; 2)$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}x^2$ là một đường parabol đỉnh ${O}$ đi qua các điểm trên và có dạng như sau.

b) Kiểm tra điểm thuộc đồ thị:

• Kiểm tra điểm $A(-6; -8)$:

  Thay $x = -6$ vào $y=\frac{1}{2}x^2$, ta có: $\frac{1}{2}\cdot(-6)^2=\frac{1}{2}\cdot 36=18 \ne -8$ nên $A(-6; -8)$ không thuộc đồ thị hàm số.

• Kiểm tra điểm $\mathbf{B(6; 8)}$:

  Thay $x = 6}$ vào $y=\frac{1}{2}x^2$, ta có: $\frac{1}{2}\cdot 6^2=\frac{1}{2}\cdot 36=18 \ne 8$ nên $B(6; 8)$ không thuộc đồ thị hàm số.

• Kiểm tra điểm $C(\frac{2}{3};\frac{2}{9})$:

  Thay $x = \frac{2}{3}$ vào $y=\frac{1}{2}x^2$, ta có:

   $\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$

  Vì $\frac{2}{9}=\frac{2}{9}$ nên $C(\frac{2}{3};\frac{2}{9})$ thuộc đồ thị hàm số.