Bài 4 trang 10 Toán 9 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 4 trang 10 Toán 9 tập 2 CTST:

Cho hàm số $\mathbf{y = ax^2} \text{ } (a \neq 0)$.

a) Tìm $a$, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $\mathbf{M(2; 6)}$.

b) Vẽ đồ thị của hàm số với $a$ vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ $\mathbf{y = 9}$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Tìm hệ số $a$ (Câu a): Nếu điểm $\mathbf{M(x_0; y_0)}$ thuộc đồ thị hàm số $\mathbf{y = ax^2}$, ta thay $\mathbf{x = x_0}$ và $\mathbf{y = y_0}$ vào công thức hàm số để giải phương trình tìm $a$.

2. Vẽ đồ thị (Câu b): Sau khi xác định được hàm số $\mathbf{y = \frac{3}{2}x^2}$, lập bảng giá trị và vẽ parabol. Đồ thị là parabol có đỉnh $\text{O}(0; 0)$ và bề lõm quay lên (vì $a = \frac{3}{2} > 0$).

3. Tìm điểm có tung độ cho trước (Câu c): Thay $\mathbf{y = 9}$ vào công thức hàm số $\mathbf{y = \frac{3}{2}x^2}$ và giải phương trình bậc hai theo $x$.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 10 Toán 9:

a) Tìm hệ số $a$:

Đồ thị của hàm số đi qua điểm $\mathbf{M(2; 6)}$. Thay $x = 2; y = 6$ vào hàm số $y = ax^2 \text{ } (a \neq 0)$, ta được:

suy ra $a=\frac{3}{2}$

b) Vẽ đồ thị của hàm số $\mathbf{y = \frac{3}{2}x^2}$:

Từ câu a, ta có $a=\frac{3}{2}$ nên đồ thị hàm số cần tìm là $y=\frac{3}{2}x^2$.

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm $A(-2; 6)$, $B(-1; \frac{3}{2})$, $O(0; 0)$, ${B'(1; \frac{3}{2})}$, ${A'(2; 6)}$.

Đồ thị hàm số ${y=\frac{3}{2}x^2}$ là một đường parabol đỉnh $\text{O}$, đi qua các điểm trên và có dạng như sau.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ $\mathbf{y = 9}$:

Thay ${y = 9}$ vào ${y=\frac{3}{2}x^2}$, ta được:

${9=\frac{3}{2}x^2}$

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị là: ${(\sqrt{6}; 9) \text{ và } (-\sqrt{6}; 9).}$