Bài 6 trang 10 Toán 9 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 6 trang 10 Toán 9 tập 2 CTST:

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực $F$ (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ $v$ (m/s) của gió, tức là $\mathbf{F = av^2}$ ($a$ là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng $3 \text{ m/s}$ thì lực tác động lên cánh buồm bằng $180 \text{ N}$.

a) Tính hằng số $a$.

b) Với $a$ vừa tìm được, tính lực $F$ khi $\mathbf{v = 15 \text{ m/s}}$ và khi $\mathbf{v = 26 \text{ m/s}}$.

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là $\mathbf{14 \ 580 \text{ N}}$, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió $\mathbf{90 \text{ km/h}}$ hay không?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Tính hằng số $a$ (Câu a): Thay các giá trị $v = 3$ và $F = 180$ vào công thức $F = av^2$ để giải phương trình tìm $a$.

2. Tính lực $F$ (Câu b): Sử dụng công thức $F = 20v^2$ (sau khi tìm được $a$) để tính $F$ cho các giá trị $v$ đã cho.

3. Kiểm tra tốc độ tối đa (Câu c):

   • Đổi đơn vị: Đổi tốc độ gió $90 \text{ km/h}$ sang đơn vị chuẩn $\text{m/s}$.

   • Tìm vận tốc tối đa: Thay lực tối đa $F = 14 \ 580 \text{ N}$ vào công thức $F = 20v^2$ để tìm tốc độ gió tối đa $v_{\text{max}}$ mà cánh buồm chịu được.

   • So sánh: So sánh tốc độ gió $90 \text{ km/h}$ đã đổi đơn vị với $v_{\text{max}}$.

Lời giải Chi tiết bài 6 trang 10 Toán 9:

a) Tính hằng số $a$:

Thay $\mathbf{v = 3, F = 180}$ vào $\mathbf{F = av^2}$, ta được:

suy ra ${a = \frac{180}{9} = 20.}$

b) Tính lực $F$ khi $v = 15 \text{ m/s}$ và $v = 26 \text{ m/s}$:

Ta có ${a = 20}$ nên có công thức ${F = 20v^2}$.

• Thay ${v = 15 \text{ m/s}}$ ta được:

  ${F = 20 \cdot 15^2 = 20 \cdot 225 = 4500 \text{ (N).}}$

• Thay ${v = 26 \text{ m/s}}$ ta được:

   ${F = 20 \cdot 26^2 = 20 \cdot 676 = 13 \ 520 \text{ (N).}}$

c) Kiểm tra khả năng chịu gió bão:

Đổi đơn vị tốc độ gió:

${90 \text{ km/h} = \frac{90 \cdot 1000}{3600} \text{ m/s} = 25 \text{ m/s.}}$

Thay lực tối đa ${F = 14 \ 580 \text{ N}}$ vào ${F = 20v^2} \text{ } (v > 0)$, ta có:

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió tối đa là ${27 \text{ m/s}}$.

Vì ${25 \text{ m/s} < 27 \text{ m/s}}$, con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió $25 \text{ m/s}$ hay $90 \text{ km/h}$.