Bài 7 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t², trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính:

a) Quãng đường vật đã rơi;

b) Gia tốc của vật.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Quãng đường (a): Thay trực tiếp $t = 2$ vào công thức $s(t)$. (Lưu ý: Độ cao thả vật $200 \text{ m}$ là thông tin nhiễu, không dùng để tính quãng đường rơi).

2. Gia tốc (b):

   • Gia tốc $a(t)$ là đạo hàm cấp hai của quãng đường: $a(t) = s''(t)$.

   • Tính $s'(t)$ (vận tốc tức thời).

   • Tính $s''(t)$ (gia tốc).

   • Vì gia tốc là hằng số, giá trị $a(2)$ sẽ bằng $a(t)$.

Giải bài 7 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Quãng đường vật đã rơi tại thời điểm t = 2 là: s(2) = 0,81×2² = 3,24 (m).

Vậy sau 2 giây vật đã rơi được 3,24 m.

b) Có v(t) = s'(t) = (0,81t²)' = 1,62t.

a(t) = v'(t) = (1,62t)' = 1,62.

Vậy gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 1,62 m/s².