Bài 6 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính vận tốc tức thời bằng đạo hàm

Đề bài 6 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t², với được tính bằng giây và tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t = 2.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tính vận tốc tức thời của một vật tại một thời điểm t0​, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số quãng đường $h(t)$ tại thời điểm đó. Vận tốc tức thời $v(t)$ được tính bằng đạo hàm của hàm số quãng đường:

Vận tốc tức thời tại thời điểm $t=2$ sẽ là: v(2)=h′(2).

Lời giải chi tiết bài 6 trang 42 Toán 11 tập 2 CTST

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số quãng đường Hàm số quãng đường là h(t)=0,81t². Áp dụng quy tắc đạo hàm cơ bản (xn)′=nxn−1, ta có:

Vậy, hàm số vận tốc tức thời là $v(t)=1,62t$.

Bước 2: Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 2 Thay $t=2$ vào công thức của vận tốc, ta được:

Vậy, vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=2$ là $3,24\text{ m/s}$.