Hotline 0962 782 149

Bài 1 trang 41 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

09:25:5318/01/2024

Hướng dẫn Giải Bài 1 trang 41 Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 2 SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 11 Chân trời ST tập 2 giỏi hơn

Bài 1 trang 41 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = −x²;

b) f(x) = x²− 2x;

c) f(x) = 4/x

Giải bài 1 trang 41 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) f(x) = −x²

Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

$f'(x_0)=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{(-x^2)-(-x_o^2)}{x-x_o}$

$=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{-x^2+x_o^2}{x-x_o}=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{-(x-x_o)(x+x_o)}{x-x_o}$

$=\lim_{x\rightarrow x_o}(-x-x_o)=-x_o-x_o=-2x_o$

Vậy f'(x) = (–x²)' = –2x_o trên ℝ

b) f(x) = x²− 2x

Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

$f'(x_0)=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{(x^3-2x)-(x_o^3-2x_o)}{x-x_o}$

$=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{x^3-2x-x_o^3+2x_o}{x-x_o}$ $=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{(x^3-x_o^3)-(2x-2x_o)}{x-x_o}$

$=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{(x-x_o)(x^2+x.x_o+x_o^2)-2(x-x_o)}{x-x_o}$

$=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{(x-x_o)(x^2+x.x_o+x_o^2-2)}{x-x_o}$

$=\lim_{x\rightarrow x_o}(x^2+x.x_o+x_o^2-2)$

$=x_o^2+x_o.x_o+x_o^2-2=3x_o^2-2$

Vậy f'(x) = (x³ – 2x)' = 3x² – 2 trên ℝ

c) f(x) = 4/x

Với bất kì x₀ ≠ 0, ta có:

$f'(x_0)=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{\frac{4}{x}-\frac{4}{x_o}}{x-x_o}=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{\frac{4x_o-4x}{xx_o}}{x-x_o}$

$=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{4x_o-4x}{x.x_o(x-x_o)}=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{-4(x-x_o)}{x.x_o(x-x_o)}$

$=\lim_{x\rightarrow x_o}\frac{-4}{x.x_o}=\frac{-4}{x_o.x_o}=-\frac{4}{x_o^2}$

Vậy $f'(x)=\left ( \frac{4}{x} \right )'=-\frac{4}{x^2}$ trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Hy vọng với lời giải bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo SGK

> Bài 1 trang 41 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f(x) = −x²;...

> Bài 2 trang 41 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C)...

> Bài 3 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³a) Tại điểm (−1; 1);...

> Bài 4 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là...

> Bài 5 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng...

> Bài 6 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t², với được...