Bài 2 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD).

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, SO, B], [S, AB, O].

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Góc $\angle(SA, (ABCD))$ (a): Góc này được xác định bởi đường thẳng $SA$ và hình chiếu $OA$ của nó trên mặt đáy $(ABCD)$, đó là $\angle SAO$.

2. Góc $[A, SO, B]$ (b): Góc phẳng nhị diện có giao tuyến là $SO$. Ta cần tìm hai đường thẳng cùng vuông góc với $SO$ tại $O$, nằm trong hai mặt phẳng $(ASO)$ và $(BSO)$.

3. Góc $[S, AB, O]$ (b): Góc phẳng nhị diện có giao tuyến là $AB$. Ta cần tìm hai đường thẳng cùng vuông góc với $AB$ tại cùng một điểm, nằm trong $(SAB)$ và $(OAB)$.

Giải bài 2 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy

⇒ SO ⊥ (ABCD) ⇒ (SA, (ABCD)) = (SA,OA) = $\widehat{SAO}$

Vậy góc giữa đường thẳng SA và (ABCD) là $\widehat{SAO}$

b) Gọi M là trung điểm của AB

SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AO, SO ⊥ BO

Vậy $\widehat{AOB}$ là góc phẳng nhị diện [A, SO, B]

Vì ABCD là hình vuông nên $\widehat{AOB}=90^o$

Vì ΔSAB đều nên SM ⊥ AB

Vì ΔOAB vuông cân tại O nênOM ⊥ AB

Vậy $\widehat{SMO}$ là góc phẳng nhị diện [S, AB, O].