Bài 2 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD).

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, SO, B], [S, AB, O].

Giải bài 2 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy

⇒ SO ⊥ (ABCD) ⇒ (SA, (ABCD)) = (SA,OA) = 

Vậy góc giữa đường thẳng SA và (ABCD) là

b) Gọi M là trung điểm của AB

SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AO, SO ⊥ BO

Vậy  là góc phẳng nhị diện [A, SO, B]

Vì ABCD là hình vuông nên

Vì ΔSAB đều nên SM ⊥ AB

Vì ΔOAB vuông cân tại O nênOM ⊥ AB

Vậy  là góc phẳng nhị diện [S, AB, O].