Bài 3 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và a/2, OO' = a.

a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

b) Tìm góc phẳng nhị diện [O, AB, A′]; [O′, A′B′, A].

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Góc cạnh bên và mặt đáy (a): Góc này là góc $\angle(CC', (ABCDEF))$, được xác định bởi cạnh bên $CC'$ và hình chiếu $CH$ của nó trên mặt đáy. Ta sẽ kẻ $C'H \perp OC$.

2. Góc $[O, AB, A']$ (b): Góc phẳng nhị diện có giao tuyến là $AB$. Ta cần tìm hai đường thẳng cùng vuông góc với $AB$ tại cùng một điểm $M$ (trung điểm $AB$), nằm trong hai mặt phẳng $(OAB)$ và $(A'AB)$. Đó là $\angle OMA'$.

3. Góc $[O', A'B', A]$ (b): Tương tự, góc phẳng nhị diện có giao tuyến là $A'B'$. Ta cần tìm hai đường thẳng cùng vuông góc với $A'B'$ tại $M'$ (trung điểm $A'B'$), đó là $\angle O'M'A$.

Giải bài 3 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Kẻ C′H ⊥ OC (H OC).

OO′C′H là hình chữ nhật nên OO′// C′H.

Mà OO′ ⊥ (ABCDEF) nên C′H ⊥ (ABCDEF).

Nên (CC′, (ABCDEF)) = (CC′, CH) = $\widehat{C'CH}$

b) Gọi M, M′ lần lượt là trung điểm của AB, A′B′.

Khi đó, OM ⊥ AB, O′M′ ⊥ A′B.

Vì ABB′A′ là hình thang cân nên MM′ ⊥ AB, MM′ ⊥ A′B.

Suy ra: [O, AB, A′] = $\widehat{OMM'}$

[O′, A′B′, A] = $\widehat{O'M'M}$