Bài 3 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và a/2, OO' = a.

a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

b) Tìm góc phẳng nhị diện [O, AB, A′]; [O′, A′B′, A].

Giải bài 3 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Kẻ C′H ⊥ OC (H OC).

OO′C′H là hình chữ nhật nên OO′// C′H.

Mà OO′ ⊥ (ABCDEF) nên C′H ⊥ (ABCDEF).

Nên (CC′, (ABCDEF)) = (CC′, CH) = 

b) Gọi M, M′ lần lượt là trung điểm của AB, A′B′.

Khi đó, OM ⊥ AB, O′M′ ⊥ A′B.

Vì ABB′A′ là hình thang cân nên MM′ ⊥ AB, MM′ ⊥ A′B.

Suy ra: [O, AB, A′] = 

[O′, A′B′, A] =