Bài 3 trang 73 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 73 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AA′ = 2a, AD = 2a, AB = BC = a.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC′.

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.

Giải bài 3 trang 73 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC′.

Ta có:

Vậy độ dài đoạn thẳng AC′ là 

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.

Ta có:

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó ABCI là hình vuông nên:

IC = IB = IA = AD/2 = a

Xét tam giác ICD vuông cân tại I:

S_ABB'A' = AB.AA' = a.2a = 2a² 

S_ADD'A' = AD.AA' = 2a.2a = 4a² 

S_BCB'C' = BC.CC' = a.2a = 2a² 

S_CDD'C' = CD.CC' = a.2a = 2a² 

Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:

S = S_ABB'A' + S_ADD'A' + S_BCB'C' + S_CDD'C' 

= 2a² + 4a² + 2a² + 2a² = (11 + 3)a²

Vậy tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:(11 + 3)a²