Hotline 0936685849

Bài 5 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Ứng Dụng Hàm Số Mũ

15:16:5004/10/2023

Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2 là một bài toán thực tế thuộc chương "Hàm số mũ và hàm số logarit". Bài tập này giúp các em củng cố kiến thức về hàm số mũ và cách ứng dụng để tính giá trị còn lại của một tài sản theo thời gian.

Đề bài

Tại một xí nghiệp, công thức $P(t)=500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian $t$ (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

1. Phương pháp giải

Để giải bài toán này, ta chỉ cần thay giá trị thời gian t vào công thức P(t) đã cho để tính giá trị tương ứng.

2. Lời giải chi tiết bài 5 trang 13 Toán 11

a) Tính giá trị còn lại của máy

Sau 2 năm:
- Thay $t=2$ vào công thức, ta có:
- $P(2)=500\cdot(\frac{1}{2})^{2/3}=500\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{4}}\approx 500\cdot 0,62996\approx 314,98$ (triệu đồng).
- Vậy, giá trị còn lại sau 2 năm là 314,98 triệu đồng.
Sau 2 năm 3 tháng:
- Đổi 2 năm 3 tháng ra năm: $t=2+\frac{3}{12}=2+\frac{1}{4}=2,25$ (năm).
- Thay $t=2,25$ vào công thức, ta có:
  
  $P(2,25)=500\cdot(\frac{1}{2})^{2,25/3}=500\cdot(\frac{1}{2})^{0,75}$
  
  $=500\cdot(\frac{1}{2})^{3/4}=500\cdot\frac{1}{\sqrt[4]{8}}\approx 500\cdot 0,5946\approx 297,3$ (triệu đồng).
- Vậy, giá trị còn lại sau 2 năm 3 tháng là 297,3 triệu đồng.

b) Giá trị còn lại sau 1 năm

Bước 1: Tính giá trị ban đầu của máy.
- Giá trị ban đầu là khi $t=0$ .
- $P(0)=500\cdot(\frac{1}{2})^{0/3}=500\cdot 1=500$ (triệu đồng).
Bước 2: Tính giá trị của máy sau 1 năm.
- Thay $t=1$ vào công thức:
- $P(1)=500\cdot(\frac{1}{2})^{1/3}=500\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\approx 500\cdot 0,7937\approx 396,85$ (triệu đồng).
Bước 3: Tính phần trăm giá trị còn lại so với ban đầu.
- Tỉ lệ phần trăm là: $\frac{P(1)}{P(0)}\cdot 100\%=\frac{396,85}{500}\cdot 100\%\approx 79,37\%$ .
- Vậy, sau 1 năm, giá trị còn lại của máy bằng $79,37\%$ so với ban đầu.

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số:

a) Sau 2 năm, giá trị còn lại là $314,98$ triệu đồng. Sau 2 năm 3 tháng, giá trị còn lại là $297,3$ triệu đồng.

b) Sau 1 năm, giá trị còn lại bằng $79,37\%$ so với ban đầu.

Bài toán này giúp các em làm quen với việc sử dụng hàm số mũ để mô hình hóa các hiện tượng thực tế như sự suy giảm giá trị. Nắm vững công thức và cách tính toán là chìa khóa để giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tốt!

• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính giá trị các biểu thức sau:...

> Bài 2 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a > 0)...

> Bài 3 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Rút gọn các biểu thức sau (a > 0; b > 0)...

> Bài 4 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1m³ và...

> Bài 5 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tại một xí nghiệp, công thức ... được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy...

> Bài 6 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Biết rằng: 10^α = 2; 10^β = 5. Tính 10^{α + β} ; 10^{α – β} ; 10^2α ; 10^–2α ; 1000^β ; 0,01^2α

> Bài 7 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Biết rằng 4^α = 1/5 . Tính giá trị các biểu thức sau:...