Bài 5 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Ứng Dụng Hàm Số Mũ

Đề bài 5 trang 13 Toán 11 CTST:

Tại một xí nghiệp, công thức  được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian $t$ (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, ta chỉ cần thay giá trị thời gian t vào công thức P(t) đã cho để tính giá trị tương ứng.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 13 Toán 11:

a) Tính giá trị còn lại của máy

• Sau 2 năm:

  • Thay  vào công thức, ta có:

  •  (triệu đồng).

  • Vậy, giá trị còn lại sau 2 năm là 314,98 triệu đồng.

• Sau 2 năm 3 tháng:

  • Đổi 2 năm 3 tháng ra năm:  (năm).

  • Thay  vào công thức, ta có:

    

     (triệu đồng).

  • Vậy, giá trị còn lại sau 2 năm 3 tháng là 297,3 triệu đồng.

b) Giá trị còn lại sau 1 năm

• Bước 1: Tính giá trị ban đầu của máy.

  • Giá trị ban đầu là khi .

  •  (triệu đồng).

• Bước 2: Tính giá trị của máy sau 1 năm.

  • Thay  vào công thức:

  •  (triệu đồng).

• Bước 3: Tính phần trăm giá trị còn lại so với ban đầu.

  • Tỉ lệ phần trăm là: .

  • Vậy, sau 1 năm, giá trị còn lại của máy bằng  so với ban đầu.

Đáp số:

a) Sau 2 năm, giá trị còn lại là  triệu đồng. Sau 2 năm 3 tháng, giá trị còn lại là  triệu đồng.

b) Sau 1 năm, giá trị còn lại bằng  so với ban đầu.