Bài 6 trang 13 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 6 trang 13 Toán 11 CTST:

Biết rằng: 10^α = 2; 10^β = 5

Tính 10^{α + β} ; 10^{α – β} ; 10^2α ; 10^–2α ; 1000^β ; 0,01^2α

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng các quy tắc lũy thừa để biến đổi các biểu thức về dạng nhân, chia các giá trị đã biết $10^\alpha$ và $10^\beta$:

1. Quy tắc nhân/chia: $10^{m+n} = 10^m \cdot 10^n$ và $10^{m-n} = \frac{10^m}{10^n}$.

2. Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $10^{mn} = (10^m)^n$.

3. Chuyển đổi cơ số: $1000 = 10^3$ và $0,01 = 10^{-2}$.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 13 Toán 10:

10^α + β = 10^α . 10^β = 2 . 5 = 10

10^α−β = 10^α : 10^β = 2 : 5 = 2/5

10^2α = (10^α)² = 2² = 4

1000^β = (10³)^β = (10^β)³ = 5³ = 125

0,01^2α = (10⁻²)^2α = (10^α)⁻⁴ = 2⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16