Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức - Toán lớp 8

Bài viết này, HayHocHoi.Vn chia sẻ với các em cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN, Max), giá trị nhỏ nhất (GTNN, Min) của biểu thức Toán 8 qua một số bài tập minh họa cụ thể.

Ở Toán 8 chúng ta thường dựa vào hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8, cụ thể cách làm dạng toán này như sau:

* Cách tìm Giá trị lớn nhất, giá trị của nhất của biểu thức toán 8

• Với mọi x: x² ≥ 0

• Với mọi a; b ta có: (a + b)² ≥ 0

Dấu "=" xảy ra khi a + b = 0

• Với mọi a; b ta có: (a – b)² ≥ 0

Dấu "=" xảy ra khi a – b = 0

• Cho biểu thức P(x):

+ Nếu P(x) ≥ 0 thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức P(x) là a.

+ Nếu P(x) ≤ 0 thì giá trị lớn nhất của biểu thức P(x) là a.

+ Nếu 0 < P(x) ≤ a thì:

+ Nếu P(x) ≥ a > 0 thì

+ Với mọi A; B ta có: A² + B² ≥ 0

* Ví dụ tìm Giá trị lớn nhất, giá trị của nhất của biểu thức toán 8

• Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: P = –x² + 4x

* Lời giải:

Ta có: P = –x² + 4x = –x² + 4x – 4 + 4 

= –(x² – 4x + 4) + 4

= –(x – 2)² + 4

Với mọi x ta có: (x – 2)² ≥ 0 

⇒ –(x – 2)² ≤ 0 

⇒ –(x – 2)² + 4 ≤ 4

Dấu "=" xảy ra khi x – 2 = 0 ⇔ x = 2

⇒ Giá trị lớn nhất của biểu thức P là 9 khi x = 2

• Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: A = –x² – 6x + 5

* Lời giải:

Ta có: A = –x² – 6x + 5 = –(x² + 6x) + 5

= –(x² + 6x + 9) + 9 + 5

= –(x + 3)² + 14

Với mọi x ta có: (x + 3)² ≥ 0 

⇒ –(x + 3)² ≤ 0 

⇒ –(x + 3)² + 14 ≤ 14

Dấu "=" xảy ra khi x + 3 = 0 ⇔ x = –3

⇒ Giá trị lớn nhất của biểu thức A là 14 khi x = –3.

• Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức: B = 4x² + 12x + 7

* Lời giải:

Ta có: B = 4x² + 12x + 7 = (2x)² + 2.3.2x + 9 – 9 + 7

= (2x + 3)² – 2

Với mọi x ta có: (2x + 3)² ≥ 0 

⇒ (2x + 3)² – 2 ≥ –2

Dấu "=" xảy ra khi 2x + 3 = 0 ⇔ x =

⇒ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là –2 khi x = –3/2

• Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: 

* Lời giải:

Ta có: x² – 4x + 7 = (x² – 4x + 4) + 3

= (x² – 2.2.x + 2²) + 3

= (x – 2)² + 3

Với mọi x, ta có: (x – 2)² + 3 ≥ 3

Dấu "=" xảy ra khi x – 2 = 0 ⇔ x = 2

⇒ Giá trị lớn nhất của C là 5/3 khi x = 2.

• Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:

* Lời giải:

Ta có: –x² – 6x + 10 = –(x² + 2.3.x + 3²) + 9 + 10

= –(x + 3)² + 19

Với mọi x, ta có: (x + 3)² ≥ 0

⇒ –(x + 3)² ≤ 0 

⇒ –(x + 3)² + 19 ≤ 19

Dấu "=" xảy ra khi x + 3 = 0 ⇔ x = –3

⇒ Giá trị nhỏ nhất của M là 3/19 khi x = –3.

* Bài tập tìm Giá trị lớn nhất, giá trị của nhất của biểu thức toán 8

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức A = 15 – 5x²

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức B = 3x – x²

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức C = x² + 8x + 15

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức M = x² – 4x + y² + 4y + 5

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + 2y² – 2xy – 4y + 11

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức 

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức