Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất ax+b=0 và bài tập - Toán 8 chuyên đề (HayHocHoi Vn)

Vậy cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất ax+b=0 như thế nào? cùng hay-học-hỏi.vn tìm hiểu qua bài viết dưới đây và vận dụng vào giải một số bài tập đưa được về phương trình bậc nhất.

Các em hãy truy cập  hoặc vào trang google tìm kiếm "tiêu đề bài viết" + "tên site " để xem đầy đủ, chính xác và ủng hộ bài viết gốc của trang nhé. Vì hiện nay một số trang tự động sao chép lại, trình bày xấu, rất dễ thiếu sót làm các em khó hiểu.

» Đừng bỏ lỡ: Đầy đủ Các dạng toán về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

• Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất ax+b=0

Để giải phương trình đưa được về phương trình bậc nhất dạng ax+b=0 các em thực hiện 4 bước sau:

- Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế

- Bước 2: Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

- Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.

- Bước 4: Thu gọn về dạng ax + b = 0 và giải.

+ Trường hợp phương trình thu gọn có hệ số của ẩn bằng 0

- Dạng 1: 0x = 0: Phương trình có vô số nghiệm

- Dạng 2: 0x = c (c ≠ 0): Phương trình vô nghiệm

* Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) 3x – 2 = 2x – 3

b) 7 – 2x = 22 – 3x

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1

d) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14

e) 2x - 1 + 2(2 - x) = 1

* Lời giải:

Ta đưa phương trình đã cho về phương trình bậc nhất dạng: ax + b = 0 như sau:

a) 3x – 2 = 2x – 3

 ⇔ 3x - 2x = -3 + 2

 ⇔ x = -1;

 Phương trình có tập nghiệm S = {-1}.

b) 7 – 2x = 22 – 3x

 ⇔ -2x + 3x = 22 - 7

 ⇔ x = 15 ;

 Phương trình có tập nghiệm S = {15}.

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1

 ⇔ x + 4x - 2x = 25 - 1 +12

 ⇔ 3x = 36 ⇔ x =12 ;

 Phương trình có tập nghiệm S = {12}.

d) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14

 ⇔ 2x - 2x = -8 + 14 - 6

 ⇔ 0x = 0

 Phương trình có vô số nghiệm: S = R

e) 2x - 1 + 2(2 - x) = 1

 ⇔ 2x - 1 + 4 - 2x = 1

 ⇔ 2x - 2x = 1 + 1 - 4

 ⇔ 0x = -2

 Phương trình vô nghiệm: S = Ø

* Ví dụ 2: Giải phương trình sau: 4(x – 1)² + 5 = 4x² - 11 + 2x

* Lời giải:

Ta đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 1 dạng: ax + b = 0 như sau:

- Ta có: 4(x – 1)² + 5 = 4x² - 11 + 2x

⇔ 4(x² - 2x + 1) + 5 = 4x² + 2x - 11

⇔ 4x² - 8x + 4 + 5 = 4x² + 2x - 11

⇔ 4x² - 8x - 4x² - 2x  = - 11 - 4 - 5

⇔ -10x = -20

⇔  x = 2

Phương trình có tập nghiệm S = {2}.

* Ví dụ 3: Giải phương trình sau: 

* Lời giải:

Ta đưa phương trình đã cho về phương trình bậc nhất dạng: ax + b = 0:

- Ta có: 

⇔ 36 - 8x - 16 = 24x - 3x - 9

⇔ 20 - 8x = 21x - 9

⇔ -8x - 21x = -9 - 20

⇔ -29x = -29

⇔ x = 1

Phương trình có tập nghiệm S = {1}.

• Bài tập giải phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất ax+b=0

* Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x

b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

c) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

d) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

* Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 

b) 

* Bài tập 3: Giải biện luận phương trình: 2(mx + 5) + 5 (x + m) = m (*)

* Hướng dẫn:

Đây là dạng phương trình có chứa tham số, cách giải như sau:

• Thu gọn về dạng ax + b = 0 hoặc ax = -b, ta phải biện luận 2 trường hợp:

+) Trường hợp a ≠ 0: phương trình có một nghiệm x = -b/a.

+) Trường hợp a = 0, ta xét tiếp: 

  - Nếu b ≠ 0, phương trình vô nghiệm

  - Nếu b = 0, phương trình vô số nghiệm

• Phương trình (*) ⇔ 2mx + 10 + 5x + 5m = m

 ⇔ (2m + 5)x = m - 5m -10

 ⇔ (2m + 5)x = -2(2m +5 )

 ° Biện luận:

  + Nếu 2m + 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ -5/2 

 ⇒ phương trình có nghiệm x = -2;

  + Nếu 2m + 5 = 0 ⇔ m = -5/2 

 ⇒ phương trình có dạng 0x = 0 

 ⇒ Phương trình có vô số nghiệm.

° Kết luận:

  Với m ≠ -5/2 phương trình có tập nghiệm S = {-2}.

  Với m = -5/2 phương trình có tập nghiệp là S = R.