Các phép toán với đa thức nhiều biến, cộng trừ nhân hai đa thức, chia đa thức cho đơn thức? Toán 8 Chân trời tập 1 Bài 2 C1

Các phép toán với đa thức nhiều biến, cộng trừ nhân hai đa thức, chia đa thức cho đơn thức như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Cách cộng, trừ hai đa thức

• Để cộng, trừ hai đa thức ta làm như sau:

– Viết hai đa thức trong ngoặc và nối với nhau bằng dấu cộng “+” hay trừ “–”.

– Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.

* Ví dụ: Cho hai đa thức A = x² + 2y – 3xy và B = x – 8y + x²y + 21xy .

Tính A – B và A + B.

* Lời giải:

Ta có:

A – B = x² + 2y – 3xy – (x – 8y + x²y + 21xy)

= x² + 2y – 3xy – x + 8y – x²y – 21xy

= x² + (2y + 8y) + (–3xy – 21xy) – x – x²y

= x² + 10y – 24xy – x – x²y.

A + B = x² + 2y – 3xy + x – 8y + x²y + 21xy

= x² + (2y – 8y) + (–3xy + 21xy) + x + x²y

= x² – 6y + 18xy + x + x²y.

2. Cách nhân hai đơn thức

• Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.

* Ví dụ: Nhân hai đơn thức (−4x²y).(5xy) ta được

 (−4x²y).(5xy) =[(−4.5)].(x².x).(y.y)=−20.x³.y²

3. Cách nhân đơn thức với đa thức

• Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.

* Ví dụ: Nhân đơn thức với đa thức 3x²y(2x²y − xy + 3y²) ta được

3x²y(2x²y − xy + 3y²) = (3x²y).(2x²y) − (3x²y).(xy) + (3x²y).(3y²)

=3.2.(x².x²)(y.y) − 3.(x².x).(y.y) + 3.3.x².(y.y²)

=6x⁴y² − 3x³.y² + 9x²y³

4. Cách nhân hai đa thức

• Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.

* Ví dụ: Thực hiện các phép tính nhân:

a) 3x(x³ + 2xy²);

b) (2x²y + y) . (–5x²y² + y²).

* Lời giải:

a) 3x(x³ + 2xy²) = 3x . x³ + 3x . 2xy²

= 3(x . x³) + (3 . 2)(x . x) . y²

= 3x⁴ + 6x²y².

b) (2x²y + y) . (–5x²y² + y²) = 2x²y(–5x²y² + y²) + y(–5x²y² + y²)

= 2x²y . (–5x²y²) + 2x²y . y² + y . (–5x²y²) + y . y²

= [2. (–5)] . (x² . x²) . (y . y²) + 2x² (y . y²) – 5x² . (y . y²) + y³

= –10x⁵y³ + 2x²y³ – 5x²y³ + y³

= –10x⁵y³ – 3x²y³ + y³.

5. Cách chia đơn thức cho đơn thức 

• Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:

- Chia hệ số của A cho hệ số của B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau

* Ví dụ: Thực hiện phép chia đơn thức 18x⁵yz³ cho đơn thức –2x³z.

* Lời giải:

18x⁵yz³ : (–2x³z) = [18 : (–2)] . (x⁵ : x³) . y . (z³ : z) = –9x²yz².

6. Cách chia đa thức cho đơn thức 

• Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

* Ví dụ: Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:

a) (6ab² + 3a³b²) : (3b);

b) (95a⁷b⁵ – 50ab³ + 5a²b²) : (–5ab²).

* Lời giải:

a) (6ab² + 3a³b²) : (3b)

= [6ab² : (3b)] + [3a³b² : (3b)]

= (6 : 3) . a . (b² : b) + (3 : 3) . a³ . (b² : b)

= 2ab + a³b.

b) (95a⁷b⁵ – 50ab³ + 5a²b²) : (–5ab²)

= [95a⁷b⁵ : (–5ab²)] + [–50ab³ : (–5ab²)] + [5a²b² : (–5ab²)]

= [95:(–5)].(a⁷ : a).(b⁵ : b²) + [(–50) : (–5)].(a : a).(b³ : b²) + [5 : (–5)].(a² : a).(b² : b²)

=–19a⁶b³ + 10b – a.